如何在Matlab中計算第二和的上限是第一和的下限的雙和？

Question

我在Matlab中實現一個函數有很大的困難，它調用了我在不同的.m文件中編程的其他函數。被卡住的部分是在另一個函數中輸入的不同值的總和，在另一個函數內還有一個和的部分。第一個和的下限是第二個和的上限。

的功能是：

我有了Hh（N，x）函數對於n工作正常輸入作爲一個向量，X輸入作爲一個標量。由於n的矢量化輸入，因此可以通過調用sum（Hh（0：n，x））快速計算In函數內Hi的和。

我想對In函數做同樣的事情，但是因爲in In現在範圍從0到k-1，而在外部函數k範圍從1到n，我不知道如何評估這個雙重和，其中內部總和的外部總和的下限作爲上限。我想盡可能有效地評估這個雙和，因爲後來我想用這些公式做很多模擬。現在我評價功能在N次，存儲在一個向量中的每個值，然後取之和，這是非常計算密集...

我對在功能Matlab代碼是：

function in = In(n,c,alphaa,betaa, delta) 
ie = 0:n; 
in = -(exp(alphaa*c)/alphaa)... 
    .*sum((betaa/alphaa).^(n-ie).*Hh(ie,betaa*c-delta))... 
    -(betaa/alphaa).^(n+1) 
end 

對於外部函數的Matlab代碼，讓我們把它叫做函數f現在是：

function f = F(n,a,mu,sigma,eta1,T) 
for k = 1: n 
    vector(k) = In(k-1,a-mu*T,-eta1,-1/(sigma*sqrt(T)),-(sigma*eta1*sqrt(T))); 
end 
f = sum(vector); 
end 

我怎樣才能使n的輸入內。在矢量化，讓我不必單獨存儲所有輸入的n值都和然後計算總和，但直接爲輸入的vec計算總和tor n。

任何幫助表示讚賞，因爲我現在嚴重卡住了！先謝謝你！

Answer 1

所以具體回答你的問題（N矢量化的輸入），我會做到以下幾點：

％1.創建矢量ivect從0到K-1的每一個K，以及矢量kvect相應在迭代ivect：

ivect=[]; 
kvect=[]; 
for k=1:n 
    ivect = [ivect 0:k-1]; 
    kvect = [kvect (k-1)*ones(1,k)]; 
end 

％2.創建兩個和內，根據您的迭代函數I和K：

function in = In2(k,ie,c,alphaa,betaa, delta) 
in = -(exp(alphaa*c)/alphaa)*((betaa/alphaa).^(k-ie).*func(ie,betaa*c-delta))-(betaa/alphaa).^(k+1)./(k+1); 
end 

％3.再總結：

f=sum(In2(kvect,ivect,a-mu*T,-eta1,-1/(sigma*sqrt(T)),-(sigma*eta1*sqrt(T)))) 

起初我以爲這種方法會減少計算時間，當然點1是昂貴的總和（的計算，但可以做一次，可用於多個仿真，無需重建這些載體），但即使是比較只是行：

tic 
for k = 1: n 
    vector(k) = In(k-1,a-mu*T,-eta1,-1/(sigma*sqrt(T)),-(sigma*eta1*sqrt(T))); 
end 
f = sum(vector) 
toc 

與

tic 
f=sum(In2(kvect,ivect,a-mu*T,-eta1,-1/(sigma*sqrt(T)),-(sigma*eta1*sqrt(T)))) 
toc 

我獲得1.029899秒對於第一種方法，和1.684432秒爲第二個，與n = 5000.但幸運的是，我找到了原因！這是由於這個方法實際上產生了更多的操作，因爲在函數In2 I中我強制我的代碼爲每個k計算 - （betaa/alphaa）。^（k + 1）./（k + 1）我，而這個術語只取決於k。所以，現在，讓我們定義函數IN3和IN4這樣的：

function in = In3(k,ie,c,alphaa,betaa, delta) 
in = -(exp(alphaa*c)/alphaa)*((betaa/alphaa).^(k-ie).*Hh(ie,betaa*c-delta)); end 

function in = In4(k,alphaa,betaa) 
    in=-(betaa/alphaa).^(k+1); 
end 

，並呼籲

tic 
f=sum(In3(kvect,ivect,a-mu*T,-eta1,-1/(sigma*sqrt(T)),-(sigma*eta1*sqrt(T)))) +sum(In4([1:n],-eta1,-1/(sigma*sqrt(T)))) 
toc 

瞧，我獲得0.929530秒爲N = 5000相同的結果。所以總結起來，你獲得了一些時間與該最後一個方法，但要完全公平的，我會說，你有兩個缺點：

1. ivect和kvect在開始的時間計算 - 但我內存成本：ivect和kvect的大小爲n（n + 1）/ 2，這對於大型計算機來說是非常重要的。

希望它對你有幫助，無論如何感謝有趣的問題whi ch可能會在我自己的研究中服務於我！