如何在mathematica中生成一組不等式列表

Question

我想在Mma中執行以下操作。假設我有三個表達式，其中）。我想要另外一個指定三者中最大的那個至少是最小的兩倍。因此，有上述三種情況的排列在它們的順序方面：

x1<=3 x1-x2<=x2-x1 && 2 x1<=x2-x1 
3 x1-x2<=x1<=x2-x1 && 2 (3 x1-x2)<=x2-x1 

.... ，其餘4個類似的條件。

我該如何自動形成這些條件（與0<=x1,x2<=1一起），然後將它們逐個送入Reduce，並根據x1求解x2？

非常感謝！

Answer 1

eqs = {x1, 3 x1 - x2, x2 - x1}; 
Reduce[Max[eqs] >= 2 Min[eqs], {x1, x2}, Reals] 

如果你想要做的比較與第二大或第三大/最小則可以使用RankedMax

至於解決它X2 - 有對應於每個x1的x2許多不同的值所以你不能在傳統意義上解決這個問題，你可以從RegionPlot

RegionPlot[Max[eqs] >= 2 Min[eqs], {x1, 0, 1}, {x2, 0, 1}, PlotPoints -> 100] 

Answer 2

使用Max和Min看到它，並指定x2變量列表x1之前，如下

In[1]:= Reduce[ 
     Max[x1, 3 x1 - x2, x2 - x1] >= 2 Min[x1, 3 x1 - x2, x2 - x1] && 
     0 <= x1 && x2 <= 1, 
     {x2, x1}]