MinimalPolynomial []用於包含符號

Question

表達式我使用Mathematica來解決與幾何一些簡單的方程組，並且隨後硬編碼在不同的語言†那些解決方案。而不是有許多頁面的代碼，將解決方案編碼爲多項式的根更簡潔。

讓我們：

Solve[{ 
    dist^2 == xstep^2 + ((h - 2 r)/(NR - 1))^2, 
    dist^2 == (w - 2 r - NC xstep)^2 + (h/2 - r - dist/2)^2 
     },{xstep, dist}] 

這產生一個「非常大的輸出」，以重餾分和平方根和第四根。顯然，兩個解決的變量是四次方程的根源。

請，有MinimalPolynomial []的一個版本，將含有符號表達工作？所需要的就是dist四次的五個係數。

謝謝。

†的「不同的語言」是PostScript和我真的不具備專業知識，寫了// PostScriptForm功能。事實上，在一般情況下，找到重新計算重複表達式和使用「... dup ... roll」之間的最佳平衡將是緩慢的。

Answer 1

我寫了一個包被稱爲「取代」（archived here），該拉出子表達式的層次結構，最小化複雜的表達式的編碼。它包含在舊的MathSource庫中。這裏的描述：

It is often useful, especially when using Mathematica for software development, to apply substitutions to complex expressions to reduce their form. For large expressions, this task can become tedious. Substitutions[] was designed help with the process of finding a useful set of substitutions to simplify an expression.

現在已經很老了，但仍應該工作。

Answer 2

減少可能是你想要什麼：

我consolodated你的一些符號組分爲A，B，C（不nesesary，使得它適合在屏幕上）

Reduce[{dist^2 == xstep^2 + (A)^2 && 
     dist^2 == (C - NC xstep)^2 + (B - dist/2)^2 , {xstep, dist}]] 

這就產生了一個相當大的輸出與一堆條件。

如果你已經知道，排除各種degenrate情況下，它有助於指定約束（我做這些了）

$Assumptions = B != 0 && B^2 != 3 C^2 && NC^2 != 3/4; 

注$假設所使用的簡化，但你需要明確地將其添加到表達減少..

Simplify[Reduce[{dist^2 == xstep^2 + (A)^2 && 
    dist^2 == (C - NC xstep)^2 + (B - dist/2)^2 && $Assumptions }, {xstep, dist}]] 

輸出..不是太unwiledy ..根表達式包含你所尋求的係數..

(xstep == 
     Root[9 A^4 - 40 A^2 B^2 + 16 B^4 - 24 A^2 C^2 + 32 B^2 C^2 + 
    16 C^4 + (48 A^2 C NC - 64 B^2 C NC - 
     64 C^3 NC) #1 + (18 A^2 - 40 B^2 - 24 C^2 - 24 A^2 NC^2 + 
     32 B^2 NC^2 + 96 C^2 NC^2) #1^2 + (48 C NC - 
     64 C NC^3) #1^3 + (9 - 24 NC^2 + 16 NC^4) #1^4 &, 1] || 
    xstep == 
    Root[9 A^4 - 40 A^2 B^2 + 16 B^4 - 24 A^2 C^2 + 32 B^2 C^2 + 
     16 C^4 + (48 A^2 C NC - 64 B^2 C NC - 
     64 C^3 NC) #1 + (18 A^2 - 40 B^2 - 24 C^2 - 24 A^2 NC^2 + 
     32 B^2 NC^2 + 96 C^2 NC^2) #1^2 + (48 C NC - 
     64 C NC^3) #1^3 + (9 - 24 NC^2 + 16 NC^4) #1^4 &, 2] || 
    xstep == 
    Root[9 A^4 - 40 A^2 B^2 + 16 B^4 - 24 A^2 C^2 + 32 B^2 C^2 + 
    16 C^4 + (48 A^2 C NC - 64 B^2 C NC - 
     64 C^3 NC) #1 + (18 A^2 - 40 B^2 - 24 C^2 - 24 A^2 NC^2 + 
     32 B^2 NC^2 + 96 C^2 NC^2) #1^2 + (48 C NC - 
     64 C NC^3) #1^3 + (9 - 24 NC^2 + 16 NC^4) #1^4 &, 3] || 
    xstep == 
    Root[9 A^4 - 40 A^2 B^2 + 16 B^4 - 24 A^2 C^2 + 32 B^2 C^2 + 
    16 C^4 + (48 A^2 C NC - 64 B^2 C NC - 
     64 C^3 NC) #1 + (18 A^2 - 40 B^2 - 24 C^2 - 24 A^2 NC^2 + 
     32 B^2 NC^2 + 96 C^2 NC^2) #1^2 + (48 C NC - 
     64 C NC^3) #1^3 + (9 - 24 NC^2 + 16 NC^4) #1^4 &, 4]) && 
    3 A^2 + 4 B dist + xstep (8 C NC + 3 xstep) == 
     4 (B^2 + C^2 + NC^2 xstep^2)