Haskell自定義數學類型和類

有什麼辦法讓類實例返回一個不是實例類型的值嗎？一個例子是想返回雙人間兩個向量的標量積類型的值：Haskell自定義數學類型和類

-- data structure to contain a 3D point in space 
data Point3D = Point3D !Double !Double !Double 
    deriving (Eq, Ord) 

instance Num Point3D where 
    -- Multiplication, scalar == Dot product 
    Point3D x1 y1 z1 * Point3D x2 y2 z2 = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 :: Double

此外，是否有任何方式定義操作符不同類型的功能之間是如何工作的？例如，我想定義Point3D x y z + Double a = Point3D (x + a) (y + a) (z + a)

來源

2012-02-22 Xander Dunn

主要努力克服'Num'的問題類是[數字前奏]（http://www.haskell.org/haskellwiki/Numeric_Prelude）。 – leftaroundabout 2012-02-22 15:30:10

類型類型Num中的數字操作全部用:: Num n => n -> n -> n類型定義，所以操作數和返回值必須具有相同的類型。沒有辦法改變現有的類型類別，所以你的選擇是要麼定義新的操作符，要麼隱藏現有的類，並用你自己的實現來完全替代它。

爲了實現具有不同操作數類型的操作符，您將需要一些語言擴展。

{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses #-} 
{-# LANGUAGE FunctionalDependencies #-}

而是涵蓋+，-和*一個Num狀類的，它更靈活地定義不同類型類爲不同的操作數，因爲在Point3D * Double有道理，Point3D + Double通常不會。我們從Mul開始。

class Mul a b c | a b -> c where 
    (|*|) :: a -> b -> c

沒有擴展，類型類永遠只含有單一類型的參數，但MultiParamTypeClasses，我們可以聲明一個類型類像Mul的類型a，b和c組合。參數| a b -> c之後的部分是「功能依賴性」，在這種情況下指出c類型依賴於a和b。這意味着如果我們有一個像Mul Double Point3D Point3D這樣的實例，則函數依賴關係指出我們不能有任何其他實例Mul Double Point3D c，其中c不是Point3D，即乘法的返回類型始終明確地由操作數的類型決定。

下面是我們如何落實情況爲Mul：

instance Mul Double Double Double where 
    (|*|) = (*) 

instance Mul Point3D Double Point3D where 
    Point3D x y z |*| a = Point3D (x*a) (y*a) (z*a) 

instance Mul Double Point3D Point3D where 
    a |*| Point3D x y z = Point3D (x*a) (y*a) (z*a)

這種靈活性並不是沒有它的警告，但是，因爲它會使類型推理編譯器了不少難度。例如，你不能簡單地寫

p = Point3D 1 2 3 |*| 5

因爲字面5不一定Double類型。它可以是任何Num n => n，並且完全有可能有人聲明像Mul Point3D Int Int這樣的新實例，其行爲完全不同。所以這意味着我們需要明確指定數字文字的類型。現在

p = Point3D 1 2 3 |*| (5 :: Double)

，如果不是定義新的操作數，我們希望從Prelude覆蓋缺省Num類，我們可以做這樣的

import Prelude hiding (Num(..)) 
import qualified Prelude as P 

class Mul a b c | a b -> c where 
    (*) :: a -> b -> c 

instance Mul Double Double Double where 
    (*) = (P.*) 

instance Mul Point3D Double Point3D where 
    Point3D x y z * a = Point3D (x*a) (y*a) (z*a)

來源

2012-02-22 08:36:05 shang

非常好的迴應。謝謝。 – 2012-02-22 20:47:20

沒有辦法讓標準Num函數（包括運算符）返回不同的類型。 *的類型爲Num n => n -> n -> n，這意味着n必須始終是相同的類型。

也沒有辦法使標準Num函數（如+）與兩個不同類型的參數一起工作。

這個問題的通常解決方案是創建一個新的操作符。因此，您可以創建一個標量添加運算符，如|+|，並使用該運算符爲您的要點添加雙精度。

如果你不反對unicode，你可以使用·爲你的點積:)。 Haskell支持這一點，但其他程序可能難以輸入unicode。

來源

2012-02-22 01:48:52

啊，是的，我創建了一個自定義類，但我沒有想到要做一個 - > Double - > a。 – 2012-02-22 02:39:17

我認爲這解決了這兩種情況，它只是要求我爲每個不同的情況提出一個不同的操作符。很煩人。 – 2012-02-22 02:44:55

爲什麼Haskell不能簡單地擁有條件運算符？如果Double Point3D，那麼這樣做。如果Point3D Point3D，然後做到這一點。 – 2012-02-22 02:49:38

您可以使用可以採用不同類型的乘法來創建自定義類。

import Prelude hiding ((*)) 
import qualified Prelude 

class Mul a b c | a b -> c where (*) :: a -> b -> c 
instance Mul Double Double Double where (*) = (Prelude.*) 
instance Mul Double Int Double where a * b = a Prelude.* fromIntegral b 
...

您需要打開多參數類型類和函數依賴項才能工作。

來源

2012-02-22 08:21:35 augustss

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