如何在Matlab中求和高維張量的子張量？

Question

我們給出了一個D維張量，表示爲一個大小爲n^D的向量。

該向量表示在{0,1，...，n}^d中隨機變量X \的D維分佈。這就是張量中的（i_1，i_2，...，i_d）項表示X_1 = i_1，X_2 = i_2，... X_d = i_d的概率。

我需要爲每個維度d和值i \ in [n]計算邊際分佈P（X_d = i）。即，這意味着P（X_d = i）的答案是向量的n ^（D-1）個條目的和。

例如，如果d = 2和n = 4，我們有大小（16,1）和所述第一尺寸等於1的概率的向量x是

P（X_1 = 1）= X（1）+ X（2）+ X（3）+ X（4）

所述第二尺寸等於3的概率是'

P（X_2 = 3）= x（3）+ x（7）+ x（11）+ x（15）

我正在編寫需要計算這些邊際分佈的Matlab代碼，但我對Matlab不夠熟悉，不能用簡單的方法來完成它（使用一些醜陋的遞歸是可行的，但必須有更好的方法選項）。

Answer 1

爲了計算P(X_k=z)用於D維矩陣可以使用

xD = reshape(x, n*ones(1,D)); 
B = permute(xD, [k setdiff(1:D, k)]); 
P = sum(B(z,:)); 

它第一次它是一個D維度矩陣。它將感興趣的維度k帶到開頭，然後選擇第z個元素並對與其對應的元素求和。

Answer 2

Mohsen Nosratinia's answer將是我的第一選擇。作爲替代方案，它可以在不重塑或置換的尺寸來完成，這可以導致更快的代碼：

k = 2; %// chosen dimension 
z = 3; %// chosen value (along d-th dimension) 
result = sum(x(mod(floor((0:end-1)/n^(k-1)), n)==z-1));