曖昧期望值

Question

我看到網站上的這個問題（我不會使用的確切措辭或提到的網站），

假設一個孩子得到他的口袋裏的錢在每月的15日，根據該 那天是它在那天，讓我們說他得到1個硬幣在星期一 ，星期二有2個硬幣...星期天有7個硬幣。他在隨機月份的第15個月將獲得的預期 硬幣數量是多少？

起初我雖然每個的概率是1/7，所以答案應該是4，但它說的是錯誤的答案。

然後想詳細瞭解一下如何選擇一個隨機一個月，記住，日曆每400年後重演，所以想也許它是與這一點，所以我寫了下面的代碼：

int Date(int mn,int yr) 
{ 
    if((yr%400==0 || (yr%100!=0 && yr%4==0)) && mn==2) 
     return 29; 
    if(mn==2) 
     return 28; 
    if(mn==4 || mn==6 || mn==9 || mn==11) 
     return 30; 
    return 31; 

} 

int main() 
{ 
    double coins=0; 
    int wk=0; 

    for(int yr=1;yr<=400;yr++) 
    { 
     for(int mn=1;mn<=12;mn++) 
     { 
      for(int dt=1;dt<=Date(mn,yr);dt++) 
      { 
       if(dt==15) 
        coins += wk%7 +1; 
       wk++; 
      } 
     } 
    } 

    cout<<setprecision(10)<<coins/12/400; 
} 

輸出 -

4.001666667 

和賓果！正確答案！ 但是在思考更多一點的時候，我意識到我選擇星期一作爲開始的一天，但是不可能有一天嗎？ 所以我在做這個節目變化不大 -

int main() 
{ 
    double total=0; 

    for(int i=0;i<7;i++) 
    { 
     int wk=i; 
     double coins=0; 
     for(int yr=1;yr<=400;yr++) 
     { 
      for(int mn=1;mn<=12;mn++) 
      { 
       for(int dt=1;dt<=Date(mn,yr);dt++) 
       { 
        if(dt==15) 
         coins += wk%7 +1; 
        wk++; 
       } 
      } 
     } 
     cout<<setprecision(10)<<coins/12/400<<endl; 
     total += coins; 
    } 

    cout<<endl<<setprecision(10)<<total/7/12/400; 
} 

輸出 -

4.001666667 
3.998333333 
4.000833333 
3.998958333 
4 
4.001041667 
3.999166667 

4 

SOOOO ......現在真的很迷茫......我們就應該把它4.00666「導致它在1日是星期一Jan 0001或者問題可以有任何答案，或者我在這裏錯過了一些非常重要的東西？

這應該是正確的答案？
如果沒有「正確」答案存在，那麼您認爲最合適的答案是什麼？

Answer 1

你已經完成了所有必要的思想工作，但是你已經過度概括了。

我意識到我選擇星期一作爲開始的一天，但不可能是任何一天？

不，如果問題是在這個宇宙中設置的話。

，我們應該只是把它4.00666「的原因是星期一在1月1日0001

‘1月1日1’是不是真的一個良好的特定的一年，因爲無論是陽曆甚至也不是朱利安日曆存在。

或者問題可以有任何答案或我錯過了一些非常重要的東西嗎？

這應該是正確的答案？

問題已經因爲平日如何排隊，在這個宇宙多年只有一個正確答案，4.001666。 1900年1月1日（我們可以開始一個400年的週期的任何地方，我們喜歡，只要它是採用公曆後）是週一，所以從

for(int yr=1;yr<=400;yr++) 

更新您的第一main代碼

for(int yr=1900; yr < 1900+400; yr++) 

，你會馬上得到的正確答案。

---

由於已經確定，其中平日排隊與年的具體做法是什麼驅動的「勢」答案在這裏的變化。同樣的事情是爲什麼the 13th of the month is more likely to fall on a Friday than on any other day of the week。

Answer 2

您的擴展結果只能解釋爲在400年內不能平均分配的疲軟日子。

這與一個以7爲基礎的週期重複7週週期的事實有關，閏年在基於4的週期上重複（有擴展），並且月也不是同樣長，所以雖然日曆在400天后重複，可能很可能會對您選擇的開始日有所依賴（顯然爲）。但是，我們可以更容易地做到這一點：你有400年，每個月有12個月，即3600個月。 3600是不是7整除，所以工作日無法被均勻地分佈在幾個月，所以你必須得到一定的差異取決於所選擇的開始日期...

有問題現在內的這兩條線最外層的for循環：

int wk=i; 
for(int yr=1;yr<=400;yr++) 

您設置的開始日期爲任意值超出[0..6]對於一些特定年。然而，這7個值中只有一個與選定年份匹配，其他6個值定義了一些幻想日曆（您的出生日期已修復，找出它們是哪一個），然後想象您將其改變爲所有其他日期周...）。附註：實際上，您使用公曆日曆（計算是基於）從引入日期開始倒退，這樣做，您也必須計算第1年的正確開始日期。通過事故必須有（幾乎）是一個星期一，也讓你有靠運氣了正確的結果......

Answer 3

SOOOO ......現在真的很迷茫......我們應該只是把它4.00666「因爲它是星期一在1月1日0001

是的，雖然我們當前的日曆系統當時沒有被使用。如果您選擇另一個開始日期，那麼您將對其他日曆系統進行計算，而不是實際使用的日曆系統。

請注意，1月11日，1月1日401，1月1日801，1月1日1201等都是一週中的同一天（同樣在我們當前的日曆系統中）。您無需專門選擇第1年，但必須選擇您選擇的任意400年期間的開始時間。