解決遞歸T（N）=日誌（T（N-1））+ 1

我試圖解決這個遞歸：解決遞歸T（N）=日誌（T（N-1））+ 1

      T(n)=log(T(n-1))+1 :n>2 
          T(n)=O(1)    :n=2

我得到O（1）的答案，但我覺得我錯過了一些東西。

我很樂意獲得一些幫助。

在此先感謝！

來源

2016-03-01 sky_knight

'n'有什麼限制嗎？「0」還是什麼？你的代碼在哪裏？ –

謝謝我編輯了這篇文章。 –

你現在還不清楚你在問什麼。沒有代碼表明你甚至在嘗試！ 'T（n）= O（1）：n = 2'那是什麼？ 'T（2）= O（1）'什麼？ –

你的遞推關係收斂至1.0的任何值> = 1.0

你的答案Ô（1）是相當正確的。遞歸關係可以用這種簡單的方式表達出來，而不是被賦予算法嗎？

讓我再試一次。另外，也許我們都有點困惑。我在單一電話層面回答;也許你需要整體的答案（更可能的是，現在我想到了）。

首先，讓我們來一個電話。如果n = 2，那是恆定的時間。如果n> 2 ...這是我對符號不太熟悉的地方。這是表示調用單個的時間，還是表示整個遞歸序列降至n = 2？由於實際考慮，我認爲它必須針對單個呼叫。這使我以前的答案不正確。

看看n = 3的呼叫。此膨脹並解決了作爲

T(3) = log(T(2)) + 1 
T(3) = log(1) + 1 
T(3) = 0 + 1 = 1

通過感應T（N）= 1對於n> = 2。事實證明，即使基礎案例 - T（2） - 具有除1以外的值，只要它是有限的並且超過1 /（無論我們用於日誌的基礎是什麼），該系列將會收斂到1，並且每個呼叫將保持不變。因此，要解決T（n），我們有n-2個調用，每個調用都是T（1）。這給出了總體複雜度爲O（n）。

更清楚了嗎？

來源

2016-03-01 22:24:35 Prune

非常感謝您的回答。儘管如此，解決方案對我來說依然沒有意義。 –

非常感謝您的擴展。根據你的解釋，我通過歸納瞭解到：如果T（n-1）= 1，那麼： T（n）= log（T（n-1））+ 1 = log（1）+1 = 1。所以T（n）= O（1）。這似乎不適合我。當c是某個常數時，T（n-1）= c，並且然後：T（n）= log（T（n-1）+1 = log（c）+1 其不等於O （1）？ –

解決遞歸T（N）=日誌（T（N-1））+ 1

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