你如何找到這樣的遞推關係的嚴格界限?這是一個重要的問題,我們期望證明m/log(m)是嚴格的漸近界。我嘗試使用感應,但它似乎無處可去。這是要麼我缺少對數規則或有更多的東西。復發T(n)= T(n - log(n))+ 1
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A
回答
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感應。假設所有k < n
的T(k) <= C k/log k
對於某些C
。
展開復發(n/2)/log(n/2)
次,更換log(.)
與log(n/2)
(我們利用的事實,即T(n)
和log(n)
是單調函數)。也就是說,
T(n) <= T(n - log(n/2) * (n/2)/log(n/2)) + (n/2)/log(n/2)
T(n) <= T(n/2) + (n/2)/log(n/2)
T(n) <= C (n/2)/log(n/2) + (n/2)/log(n/2)
現在你要證明右邊的表達被C n/log n
界。算術和找到這樣的C
是作爲一個練習。
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