獲取3d形狀的公式

Question

我有2個數組，分別表示X和Y.每個數組有5個元素。現在對於（X，Y）的每種可能組合，我有一個Z值，所以Z是一個5x5的矩陣。

我正在尋找配方，例如Z = F（X，Y）。任何關於如何完成的想法。

我試過MS Excel曲面圖，但它沒有給出曲面圖上的任何方程或曲線擬合。

Answer 1

一般情況下，我會建議使用SciLab或Matlab等其他軟件來完成這項任務。這些產品比Excel更計算數學。 但Excel有一些內置的功能，可能會幫助你。

首先注意： 您將需要使用稱爲「求解器」的插件。此加載項隨Excel一起提供，但可能未安裝爲默認安裝。 一個描述（有上千個WWW提供）如何安裝插件，你會發現這裏： Solver Add-in

如果您正在使用這個工作，下一步是創建與數據片。 我試圖生成如下圖所示的示例。

範圍C5:G9包含您想通過函數來​​近似的矩陣。 所以這是z = f（x，y）矩陣。

旁邊的圖表只是您的（本例中爲my）原始數據的3D圖。

現在它會變得有點數學...... 你需要一個通用類型的函數來進行近似。 結果的質量取決於該功能能夠接近您的數據的程度。 在這個例子中，我使用了一個二階近似（最大二次項）的方法。 我的示例功能是z=a*x^2 + b*y^2 + c *x*y + d*x + e*y +f。 如果您需要更多，請嘗試使用三階詞條（包括x^3，y^3，...）。 我不想在這個例子中這樣做，因爲我討厭在Excel中輸入長公式。

打字長式是下一個步驟：

現在我們必須以填充範圍C15:G19與所計算式的值。但在此之前，我們必須定義J14:J19範圍內的多項式係數。作爲初始值，所有係數都可以使用1（圖片顯示運行求解器後的解）

單元格C15中的公式是=$J$14*C$14^2+$J$15*$B15^2+$J$16*C$14*$B15+$J$17*C$14+$J$18*$B15+$J$19 應該很容易將它複製到矩陣的其他單元格。

旁邊的圖表顯示了我們的近似函數的結果。

現在我們必須準備求解器。求解器需要以某種方式進行優化。 因此，我們需要定義一個函數來指示我們的逼近的質量。 我用最小平方值...看看www的解釋。 在C24:G28的範圍內，我計算了從我們的近似函數到原始數據的差異的平方。單元格C24具有公式=(C15-C5)^2

現在我們即將完成。就在這個公式複製到範圍的其餘部分，不是增加一個非常重要的細胞：

把範圍C24:G28的總和細胞H29 該值是錯誤的或更好的說我們逼近的差異總和功能到原始數據點。

諾威最重要的！ 選擇單元格H29和啓動求解器加載項：

這個窗口將彈出（抱歉，我有我的電腦上德國的Excel安裝）

在來回目標值爲只需填寫單元格$H$29，目標值= 0和可變單元格（重要）$J$14;$J$19

按「求解」和....多邊形多項式係數已更改爲適合您的數據與函數。

是這樣的，你一直在尋找什麼？

請問候 阿克塞爾

Answer 2

您可以用google搜索並嘗試ThreeDify Excel的繪圖器V4.5，一個Excel插件，其中包括一個三維方程式與自動式取景器鉗工。