爲什麼平均阻尼奇蹟般地加速了定點計算器的收斂？

我正在通過SICP進行閱讀，作者在計算函數的固定點時重點討論了平均阻尼技術。我知道在某些情況下，即平方根是必要的，以阻止函數y = x/y的振盪，但是我不明白爲什麼它神奇地幫助定點計算函數的收斂。幫幫我？爲什麼平均阻尼奇蹟般地加速了定點計算器的收斂？

編輯

很顯然，我已經通過一定程度上認爲這。我似乎無法理解，爲什麼平均一個函數與自己會反覆應用時加速收斂。

來源

2010-10-05 Josh Infiesto

如果您鏈接了您有疑問的文本的特定部分，它可能會有所幫助。 – JoshD 2010-10-05 05:34:41

你要求證明嗎？在這種情況下谷歌「融合加速」，例如http://arxiv.org/pdf/math/0202009 – Anycorn 2010-10-05 05:42:26

感謝您的鏈接。我試着用google搜索「平均阻尼」，但並沒有得到太多。 – 2010-10-05 16:07:37

它只會加速重複應用程序「跳過」固定點的那些函數。直覺上，就像給鐘擺加剎車一樣 - 剎車會更快停下來。

但並不是每個函數都有這個屬性。考慮f(x)=x/2。此功能將在沒有平均阻尼的情況下收斂（日誌基準2步與對數基準（4/3）步），因爲它從一側接近固定點。

來源

2010-10-05 12:09:47

但是這樣的'f（x）'也沒有固定點。請糾正我，如果我錯了。 – woky 2012-07-28 19:10:42

@woky：哪個'f（x）'？ 'f（x）= x/2'的固定點爲0. – 2012-07-28 19:29:19

x（謝謝你糾正我。 – woky 2012-07-28 22:35:21

雖然我無法在數學基礎上回答您的問題，但我會嘗試一個直觀的問題：固定點技術需要圍繞其「.. .. .. ..固定點」的「平面」功能圖。這意味着：如果您在X-Y圖表上繪製您的固定點功能，您會看到該函數恰好在真實結果處穿過對角線（+ x，+ y）。在您的固定點算法的一個步驟中，您猜測X值需要位於（-1 ... + 1）之間的一階導數的交點周圍的區間內，並取Y值。您採用的Y將更接近交點，因爲從交點開始可以通過跟隨斜率小於+/- 1的路徑到達，與之前使用的X值相比，在這個意義上說，確切的斜率爲-1。現在立即可以清楚地看到，當使用Y作爲新的X時，斜率越小，交點的方式越多（真實函數值）。最好的插值函數是一個常數，它的斜率爲0，給你第一步的真正價值。

對不起，所有的數學家。

來源

2010-10-05 08:06:01 slartibartfast

另請參閱[Cobweb_plot]上的電影地塊（https://en.wikipedia.org/wiki/Cobweb_plot）。 – denis 2015-07-08 13:04:22

爲什麼平均阻尼奇蹟般地加速了定點計算器的收斂？

回答

相關問題