斷言關於浮點數的關係運算符

Question

假設我有兩個變量a和b，既可以是類型爲float，也可以是兩個類型都是double，它們都包含一些值。以下斷言總是成立嗎？我的意思是，數值錯誤的存在是否會改變結論？

A> B，如果且僅當一個< = B是假

一個< B是真實的，當且僅當a> = b爲假

一個> = b爲一定是真真，如果一個== b爲真，如果一個== b爲真

對於第三和f

一個< = b爲一定是真的第四，我的意思是，例如，「a == b是真的」總是給你「a> = b是真實的」？

編輯：

假定既不a或b是NaN或INF中。

編輯2：

讀取IEEE 754在1985年的標準後，我發現下面。

首先，它下面說

比較是準確的，並永遠不會溢出或下溢。

我明白，當做比較時，沒有考慮數字錯誤，所以數字按原樣比較。由於加法和減法如a - b需要額外的努力來定義數值誤差是什麼，我假設上面的報價是說通過判斷a - b > 0是否爲真來做比較，如a > b是而不是。如果我錯了，請告訴我。

其次，它列出了四個互斥的規範關係。

四個互斥關係是可能的：小於，等於，大於和無序。最後一種情況出現在至少一個操作數是NaN的情況下。每個NaN都會將無序與包括它自己在內的所有事物進行比較。

然後，在表4中，它定義的各種操作符，如「>」或「> =」，在根據這些4間正則關係的真值的條件。從上表中我們立即具備以下條件：當且僅當一個< b爲假

一個< = b爲真，當且僅當A> B是假的

一個> = b爲真

既是一個> = b和< = b是一定正確，如果一個== b爲真

所以我的問題斷言可以斷定爲真。但是，我無法在標準中找到對稱性是否爲真的任何內容。換句話說，從a > b我不知道b < a是否爲真。因此我也無法從b < a is false推導出a <= b is true。所以，我很想知道，除了OP斷言，以下是始終不是真的

一個< b爲真，當且僅當B> A是真的

一當且僅當b> = a爲真< = b爲真

等

EDIT 3：

安瑞嘉正如@Mark Ransom所提到的那樣，我讀了維基百科頁面，我目前的理解是非正規數的存在並不會改變上面的結論。換句話說，如果一些硬件聲稱它完全支持非正規數字，它還需要確保比較運算符的定義符合上述標準。

編輯4：

我剛纔讀IEEE 754的2008年修訂版，它沒有說關於對稱性什麼無論是。所以我想這是不確定的。 （所有上述討論都假定在任何操作數中都不包含NaN或Inf）。

Answer 1

如果這兩個數字都不是NaN或無窮大，那麼您的斷言就會成立，如果您有IEEE兼容系統的話。如果標準沒有提到它，那麼我相信這只是因爲它足夠明顯，不值得一提。特別是，如果「a<b」和「b> a」不具有相同的值（即使對於NaN和無窮大），那麼我們在瘋狂的城鎮中。

非正常應該不會影響結論，因爲如果您假設IEEE兼容性，那麼非正規支持是給定的。

我能想到的唯一風險就是在涉及x87 FPU的情況下，它是奇數的80位長雙格式。從80位長雙四捨五入至兩倍或浮動是昂貴的，因此有時省略，這會導致這樣的射擊斷言：

assert(sqrt(val) == sqrt(val)); 

它可以發射，因爲第一開方的結果（）調用可能被寫入內存，因此四捨五入爲浮點或雙精度。然後將它與第二個sqrt（）調用的結果進行比較，該調用可能不是四捨五入的。但是，如果sqrt（）返回float或double，嚴格來說，在比較之前未能對第二個sqrt（）調用的結果進行四捨五入，嚴格來說，不符合IEEE標準。

無窮大應該只是一個問題，如果兩個數都是無窮大的。