當「真實」結果無法準確表示時，double/float是如何舍入的？

Question

我知道浮點數是不準確的。不過，我的問題是，哪個「下一個」數字的結果是四捨五入的。

它是下一個更高的嗎？下一個較低的？它是最接近的嗎？

我的猜測是這是一個尾數會發生什麼問題，但我不確定它是否被截斷，無論它取決於結果是否從「下方」創建（例如總和）或「從上面」（例如差異）。還是更容易，它是純粹的任意，只取決於編譯器/體系結構？

Answer 1

這很可能是你的編譯平臺使用IEEE 754

爲基本操作，+， - ，*，/，四捨五入是不可能隨心所欲。 IEEE 754定義了幾個rounding modes。如果您未明確設置默認模式，則會將結果四捨五入爲最接近的可表示值（「舍入到最近，與偶數關聯」）。這就是IEEE 754中關注的細節，規則描述了當結果與兩個候選可表示值相等時，該做什麼。

對於更復雜的函數，例如正弦，它取決於實現。最不準確的實現，甚至可能產生一個結果，是不是任何兩個最接近表示的值到真正的結果！

David Golberg的「每個計算機科學家應該知道什麼是浮點運算」article經常被推薦爲willy-nilly在本網站隨時浮點出現，但在這種情況下，它聽起來像你可能想讀它。

Answer 2

這是依賴於實現的，但大多數遵循IEEE 754標準的實現都有選擇幾個舍入選項之一的方法。

默認模式被四捨五入到最接近的表示的數，且在相同的情況下，舍入到偶數（即，一個與所述至少顯著位等於零）。

查看https://en.m.wikipedia.org/wiki/IEEE_754瞭解更多信息。