解決方程圈

Question

我在尋找一些幫助在Java解決以下方程x1，y1，r1，x2，y2，r2 & ，y3，r3已知

(a-x1)^2 + (b-y1)^2 = r1^2 + r^2 
(a-x2)^2 + (b-y2)^2 = r2^2 + r^2 
(a-x3)^2 + (b-y3)^2 = r3^2 + r^2 

值。 我需要解決的問題a,b,r

如何在Java中這樣做呢？我檢查了Commons Maths library，但沒有找到我如何實現這一目標。它雖然幫助線性方程。

Answer 1

我認爲你需要線性方程來消除高斯。

如果a，b和r是您需要解決的問題，很明顯這些是非線性方程。

您將需要一個非線性求解器，如Newton-Raphson。

你必須線性化你的方程。計算差分da，db和dr的Jacobean。

您就會開始與最初的猜測

a = a(old) 
b = b(old) 
r = r(old) 

使用方程組的線性化版本來計算增量

2*(a(old)-x1)*da + 2*(b(old)-y1)*db = 2*r(old)*dr 
2*(a(old)-x2)*da + 2*(b(old)-y2)*db = 2*r(old)*dr 
2*(a(old)-x3)*da + 2*(b(old)-y3)*db = 2*r(old)*dr 

更新你的猜測

a(new) = a(old) + da 
b(new) = b(old) + db 
r(new) = r(old) + dr 

和重複，直到它收斂（如果收斂）。

你永遠不應該使用高斯消元來求解線性方程：它會遇到很多問題。更好的想法是做LU分解和前向替換。

如果我的線性化方程是正確的，它們的形式爲A(dx) = 0。邊界條件應該是什麼？

(a, b)是圓心的座標; r是半徑。

你真的有三分(x1, y1),(x2, y2)和(x3, y3)？或者你有更多的積分？如果是後者，則需要最小二乘擬合。