我尋求一個嚴格的數學（而不是實用的）答案。我們需要解決哪些難題來破解SHA，MD，DES？
我們知道RSA背後的難題是整數分解。如果有人解決這個問題，他會輕易破解任何RSA加密。我們已經知道量子計算機可能是解決整數分解的關鍵。
我的問題是可以制定一個問題，如果是的話，那麼後面哪個嚴格的數學問題（提供SHA，MD-x的單向性（是否有這樣一個單詞？））（儘管不是散列算法DES，雖然可能不是一種數學方法，但已知它已被破壞）。在散列函數的情況下，打破它將意味着生成具有h散列值的（全部）消息m。
有了這些信息，我希望能夠從嚴格的數學意義上評估這些算法的長期（假設長達數十年）安全性（哈哈，對嗎？）（忽略橫向攻擊） 。
這實際上是一個很好的問題，因爲很長時間以來，研究界甚至無法說自己的散列函數是安全的。我的意思是，如果我們談論圖靈機，那麼它們都不是安全的：總是存在一個圖靈機，可以在O（1）時間內輸出任何與SHA或MD相關的衝突。直到我們的好朋友Phillip Rogaway教授走過來，並表示安全僅僅基於人類的無知：https://eprint.iacr.org/2006/281.pdf。換句話說，他們的安全沒有數學基礎。
實際上有一些更正式定義的哈希函數（如VSH或SWIFFT），但它並不是您在實踐中看到的東西。對於DES，它確實有固定大小的輸入和密鑰，所以除非它被推廣到一些可擴展的設計，否則它也不能建立在複雜性理論的基礎上。
最後一點：是的，RSA基於因子分解，但沒有證明您需要因子來分解它。許多加密歷史涉及試圖形式化RSA的填充，使其在定義或可證實的安全性方面具有可證實的安全性。據我所知，在所謂的隨機預言模型中（見OAEP），他們從來沒有過去證明它是安全的，許多理論家都不滿意。
聽起來更像是一個數學問題，而不是編程...... – John3136
問題最好提交給crypto.stackexchange.com。然而，作爲對它的評論，RSA比其他函數在數學上更容易解釋。 RSA依賴於事實e，d和N可以被找到，使得M ^％N = M，但是給定e，M^e％N和N，d和M都不能通過任何已知方式找到更簡單的比分解N.哈希和加密函數比內部複雜得多。散列函數可能存在各種各樣的中斷，因爲加密函數上有各種各樣的中斷。但更詳細的信息，你應該把問題轉貼到加密板上。 – WDS
我投票結束這個問題，因爲這不是一個編程問題。 [crypto.se]更適合這類問題。 –