大O問題 - 算法分析

Question

我正在修改考試，並且在互聯網上發現了這個問題，並想知道如何解決它。

（帶基體2日誌）
證明日誌（2 Ñ）是O的成員（日誌Ñ）。

我給了它一個去，但我不知道如果我是正確的，因爲沒有答案已經提供。能否請你幫忙？

這裏是我的嘗試：

日誌2 ñ - ç日誌ň 日誌2 +登錄ñ - ç日誌ň 1 +（1- c）log n

實施例（我然後通過對數Ñ劃分）：Ñ = 8和Ç = 10的計算結果爲小於零。因此它是true。

我的問題是：

1. 我這樣做對嗎？

2. 我的答案可以進一步簡化嗎？

Answer 1

長答案是

   log(2n)  log(2) + log(n)  log(2) 
lim n->infinity ------- = lim --------------- = lim ------ + 1 = 0 + 1 = 1 
       log(n)  log(n)    log(n) 

因爲這兩個功能中的極限比率存在（即是有界的），它們具有相同的漸近的複雜性。

以同樣的方式，證明爲O（n ）不是爲O（n），你會做

lim n->infinity (n^2/n) = lim n which tends to infinity 

做這爲O（n）與O（log n）的需要更多的工作，因爲

lim n->infinity (n/log n) 

需要以某種方式處理。訣竅是你可以使用衍生物，因爲極限中的導數也需要漸近地相關（否則它們的積分不是，即原始函數）。你把n的導數，也就是1，而日誌N，它是N ^-1，之後

lim n->infinity (1/(1/n)) = lim n which tends to infinity 

Answer 2

lg(2n) = lg(2) + lg(n).

LG（2）是一個常數。參見維基百科，Logarithmic identities。