如何計算不同大小的兩條曲線（矩陣）的殘差？

Question

我有一個理論曲線，它是用數值計算的和一個實驗曲線（更好地說是一個大量的實驗點）。我需要計算這兩條曲線之間的殘差來檢查最小二乘和方法的建模精度。這些矩陣（曲線）的大小不同。 MATLAB中有沒有函數可以計算兩個不同大小的矩陣的殘差？

Answer 1

我想我會詳細介紹一下Aabaz在遇到其他人可能會覺得這很有用的情況時所說的內容（雖然Aabaz的解釋對於瞭解必要的數學知識的人來說可能是足夠清晰的）。

首先，我假設你有一個二維圖，但它應該不難推廣到ND的情況。

基本上，對於您的實驗數據（xi，yi）中的每個點，使用您的「理論曲線」來估計值xi的yi'。這可能就是Aabaz所說的，通過使網格步長相同，這樣就可以使用曲線的公式，精確地在實驗數據的x座標值xi上內插點。

接下來，爲了測量裝配是否良好，您可以爲例如使用測量的平方差的總和：

error = sum((yi' - yi)^2){where i range over all points in your exp. data}

當然其他錯誤指標以外最小二乘法可以用來估算數據滿足你的模型（即你的曲線），但目前對於大多數應用中，最小二乘是最常見的。

希望這會有所幫助。