爲什麼不同的C＃中的浮點精度由派生詞分隔，並由語句分隔？

Question

我知道浮點精度如何在常規情況下工作，但我偶然發現了我的C＃代碼中的奇怪情況。

爲什麼result1和result2中的浮點值完全相同？

const float A; // Arbitrary value 
const float B; // Arbitrary value 

float result1 = (A*B)*dt; 

float result2 = (A*B); 
result2 *= dt; 

從this page我計算浮動算術被左結合和，這意味着值進行評估，並在左到右的方式計算的。

完整的源代碼涉及XNA的四元數。我認爲這與我的常量以及VectorHelper.AddPitchRollYaw（）的作用無關。測試通過就好如果我計算增量俯仰/翻滾/偏轉以相同的方式角度，但作爲代碼低於它不通過：

X 
    Expected: 0.275153548f 
    But was: 0.275153786f 

[TestFixture] 
    internal class QuaternionPrecisionTest 
    { 
     [Test] 
     public void Test() 
     { 
      JoystickInput input; 
      input.Pitch = 0.312312432f; 
      input.Roll = 0.512312432f; 
      input.Yaw = 0.912312432f; 
      const float dt = 0.017001f; 

      float pitchRate = input.Pitch * PhysicsConstants.MaxPitchRate; 
      float rollRate = input.Roll * PhysicsConstants.MaxRollRate; 
      float yawRate = input.Yaw * PhysicsConstants.MaxYawRate; 

      Quaternion orient1 = Quaternion.Identity; 
      Quaternion orient2 = Quaternion.Identity; 

      for (int i = 0; i < 10000; i++) 
      { 
       float deltaPitch = 
         (input.Pitch * PhysicsConstants.MaxPitchRate) * dt; 
       float deltaRoll = 
         (input.Roll * PhysicsConstants.MaxRollRate) * dt; 
       float deltaYaw = 
         (input.Yaw * PhysicsConstants.MaxYawRate) * dt; 

       // Add deltas of pitch, roll and yaw to the rotation matrix 
       orient1 = VectorHelper.AddPitchRollYaw(
           orient1, deltaPitch, deltaRoll, deltaYaw); 

       deltaPitch = pitchRate * dt; 
       deltaRoll = rollRate * dt; 
       deltaYaw = yawRate * dt; 
       orient2 = VectorHelper.AddPitchRollYaw(
           orient2, deltaPitch, deltaRoll, deltaYaw); 
      } 

      Assert.AreEqual(orient1.X, orient2.X, "X"); 
      Assert.AreEqual(orient1.Y, orient2.Y, "Y"); 
      Assert.AreEqual(orient1.Z, orient2.Z, "Z"); 
      Assert.AreEqual(orient1.W, orient2.W, "W"); 
     } 
    } 

誠然，誤差小並且僅在大量的迭代之後呈現自己，但它已經給我帶來了一些很好的揹負。

Answer 1

我無法找到一個參考來支持這一行動，但我認爲這是由於以下幾點：

• 浮點運算都在硬件中可用的計算精度，這意味着他們是可以做到的比float更高的精度。
• 對中間變量result2的賦值強制回到浮點精度，但rsult1的單個表達式在向下舍入之前完全以本機精度計算。

在附註中，使用==測試float或double會危險。 Microsoft單元測試提供了Assert.AreEqual(float expected, float actual,float delta)，您可以通過合適的增量（基於float.Epsilon）來解決此問題。

Answer 2

亨克是完全正確的。只是爲了補充一點。

這裏發生的事情是，如果編譯器生成的代碼保持浮點運算「在芯片上」，那麼它們可以以更高的精度完成。如果編譯器生成的代碼每隔一段時間都會將結果移回堆棧，那麼每次都會丟失額外的預編碼。

編譯器是否選擇生成更高精度的代碼取決於各種未指定的細節：編譯調試還是零售，是否在調試器中運行，浮點數是變量還是常量，特定機器具有哪種芯片架構，等等。

基本上，你保證32位精度或更好，但你永遠不能預測你是否會得到比32位精度更好的。因此，您不需要依賴精確的32位精度，因爲這不是我們給您的保證。有時候我們會做得更好，有時候會更好，如果有時您可以免費獲得更好的結果，請不要抱怨。

亨克說，他找不到這方面的參考。這是第4.1節。C＃的規範，其中規定的6：

浮點操作可以是 比 的結果類型的操作的精確度更高的執行。對於 例如，某些硬件結構 支持「擴展」或「長雙」 浮點型具有更大的範圍 和精度比double類型， 和隱式地使用該 更高的精度類型執行所有 浮點運算。僅在 性能開銷過大可以這樣 硬件體系結構中，以 作出執行與 較少精度浮點運算，而非 需要一個實現來喪失 性能和精度，C＃ 允許更高的精度類型是 用於所有浮點運算 的操作。除了提供更精確的結果之外，這很少有任何可衡量的影響。

至於你應該怎麼做：首先，總是使用雙打。沒有任何理由使用浮點數進行算術運算。如果你願意，可以使用漂浮物存儲;如果你有一百萬個並且想要使用四百萬字節而不是八百萬字節，那麼對於浮點數來說這是合理的用法。但是在運行時花費你的代價，因爲該芯片經過優化，可以執行64位數學運算，而不是32位數學運算。

其次，不要依賴浮點結果的準確性或可重現性。條件的細微變化可能會導致結果的微小變化。