二階系統中點歐拉法，不能讓它的工作

我需要繪製這個簡單的系統：採用中點歐拉二階系統中點歐拉法，不能讓它的工作

X「」 = -x

。

U1 = -x和u2 = -x」

U1' = U2
U2' = -x

U1（N + 1）= U1（N）+ H +？我們不知道u1（n + 1）和u2（n + 1）= u2（n）+ h * f（（1/2）*（u1（n）+ u2（n + 1）（n + 1）= u1（n）+ h * u2（n）

u2（1 + i）= u2（i）+ h *（（ - 1/2）* （u1（n）+ u1（n + 1））

然後我們有u2（i + 1）和u2（i）。中點值是（u2（1 + i） - u（i））/ 2

U1（q + 1）= U1（ⅰ）+ H *中點

當我繪製這樣的結果是一些可怕發散林e，不是振盪功能。哪裏不對？

clear all, close all, clc 

h = 0.0005; % steplength 
nos = 500000; % number of steps 

x = zeros(1,nos); 
xp = zeros(1,nos); 
energy=zeros(1,nos); 

% Starting positions 
x(1) = 1; 
xp(1) = 0; 

for i=1:nos-1  



    xpp = -x(i); 

    xTAYLOR = x(i) + h*xp(i); 

    xp(1+i) = x(i) + (-1*((1/2)*(x(i) + xTAYLOR))); 

    xpHALF = (xp(1+i) - x(i))/2; 

    x(1+i) = x(i) + h*xpHALF; 


end 

plot(x)

來源

2013-06-12 user2466382

當我運行你最小的例子，我得到[這個數字]（http://oi39.tinypic.com/35hqsm1.jpg） - 是你的*可怕的分歧線*？ – Schorsch

爲什麼當一個簡單的歐拉能夠完成這項工作時，你使用中點歐拉方法 – Rasman

好的，也許我很受打擊，但我看到一個問題是如何構成的輕微問題。

u1 = -x , u2 = -x' 

u1' = u2 
u2' = -x

讓我試試這個：

u1 = -x 
u2 = -x' 

u1' = -x' = u2 
u2' = -x'' = x = -u1

當我這樣做，我得到一些甜蜜的oscilations！這是我的嘗試，只是使用ode45，但你應該有與運動符號相似的運氣。

[t2,y2] = ode45(@(t,x) [x(2) -x(1)]',[0 250],[0 1]);

Oscillations

HTH！

來源

2013-06-12 21:22:06 macduff

二階系統中點歐拉法，不能讓它的工作

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