給定值處的自然樣條值

我試圖從給定x值的自然三次樣條中使用自然樣條線形式從http://mathworld.wolfram.com/CubicSpline.html並使用Java編碼http://www.cse.unsw.edu.au/~lambert/splines/natcubic.html來計算特定的y值。給定值處的自然樣條值

不幸的是，這個樣條曲線形式在樣條曲線的每個段上從0-> 1的範圍內取一個t值，以便計算沿着每個段的x和y座標。我想輸入一個給定的x座標並得到相應的y座標，但我不知道如何從我的x座標得到一個t值。即，樣條的係數被存儲爲y = f（t）和x = f（t），但是我想得到y = f（x）。在創建查找表的過程中，是否有任何精確的解決方案來從這種樣條曲線中獲得y = f（x）？

我試過其他的實現方法，它需要一個x值並返回一個y值（例如，apache commons math，Flanagan的科學圖書館），但上述網站的spline版本在我的應用程序中表現得很好。

謝謝。

來源

2012-07-06 wcoop

這將是棘手。參數化樣條線是自由形式的，所以您可以爲給定的x座標設置多個參數值，這會讓您的生活更加艱難。在http://math.stackexchange.com上也不會有任何傷害嘗試張貼此問題 – mathematician1975 2012-07-06 22:35:17

你想要的東西並不總是可能的。可以有一個樣條線段，它通過兩個不同點爲單個x值。如果你真的需要它作爲x的一個函數，你可以求解t的三次方程X（t）= x0（例如使用Cardano的公式），然後用Y（t）中的t的值代替，。

來源

2012-07-07 04:04:02

感謝Petar，正如另一位評論者所建議的那樣，我沒有考慮過給定單個X的多個Y值的可能性價值，因爲這是我的問題的一個約束（x是單向的，而y可以隨着x向上或向下移動;例如，動物不能縮小的時間序列的增長）。我不知道我是否按照你的解決X（t）的建議 - 我不需要t（X）來計算Y（t）嗎？ – wcoop 2012-07-09 18:26:31

是的，這就是我的意思 - 你將通過爲t計算X（t）= x0來得到t（X）。那麼Y（X）= Y（t（X））。 – 2012-07-10 04:11:32

謝謝Petar，我會試一試解決。 – wcoop 2012-07-10 13:20:12

給定值處的自然樣條值

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