特徵樣條插值 - 如何在任意點x處獲取樣條y值？

Question

我嘗試使用特徵庫來創建樣條曲線。但是，一旦我創建一個樣條，我不知道如何獲得在給定點x處的值。

參見下面的例子與我的意圖的解釋：

#include <Eigen/Core> 
#include <unsupported/Eigen/Splines> 

int main(int argc, char const* argv[]) 
{ 
    // points at (0,0) (15,12) and (30,17) 
    Eigen::MatrixXd points(2, 3); 
    points << 0, 15, 30, 
       0, 12, 17; 

    typedef Eigen::Spline<double, 2> spline2d; 
    spline2d s = Eigen::SplineFitting<spline2d>::Interpolate(points, 2); 

    // I now have a spline called s. 
    // I want to do something like: 
    double x = 12.34; 
    double new_y = s(x)[1]; // However this s() function uses a chord value. What is a chord value? 

    // Is there a: 
    double new_y2 = s.eval(x) 
} 

Answer 1

我怎麼看，可能會造成混亂。 Eigen樣條曲線擬合模塊在您使用它時不會爲R - > R函數建模。例如，您可以用它構建螺旋。這意味着您不能期望從X值獲得Y值，而是通過樣條曲線上的距離（因此爲弦長）在樣條曲線上選取點。

有可能使用該模塊建模功能，雖然不是非常直觀：考慮你的Y值點中的R ，而不是讓本徵計算弦長，提供自己的一套結參數像X值一樣間隔（縮小到[0,1]，因此算法可以應付）。它可以被包裝是這樣的：

#include <Eigen/Core> 
#include <unsupported/Eigen/Splines> 

#include <iostream> 

class SplineFunction { 
public: 
    SplineFunction(Eigen::VectorXd const &x_vec, 
       Eigen::VectorXd const &y_vec) 
    : x_min(x_vec.minCoeff()), 
     x_max(x_vec.maxCoeff()), 
     // Spline fitting here. X values are scaled down to [0, 1] for this. 
     spline_(Eigen::SplineFitting<Eigen::Spline<double, 1>>::Interpolate(
       y_vec.transpose(), 
       // No more than cubic spline, but accept short vectors. 

       std::min<int>(x_vec.rows() - 1, 3), 
       scaled_values(x_vec))) 
    { } 

    double operator()(double x) const { 
    // x values need to be scaled down in extraction as well. 
    return spline_(scaled_value(x))(0); 
    } 

private: 
    // Helpers to scale X values down to [0, 1] 
    double scaled_value(double x) const { 
    return (x - x_min)/(x_max - x_min); 
    } 

    Eigen::RowVectorXd scaled_values(Eigen::VectorXd const &x_vec) const { 
    return x_vec.unaryExpr([this](double x) { return scaled_value(x); }).transpose(); 
    } 

    double x_min; 
    double x_max; 

    // Spline of one-dimensional "points." 
    Eigen::Spline<double, 1> spline_; 
}; 

int main(int argc, char const* argv[]) 
{ 
    Eigen::VectorXd xvals(3); 
    Eigen::VectorXd yvals(xvals.rows()); 

    xvals << 0, 15, 30; 
    yvals << 0, 12, 17; 

    SplineFunction s(xvals, yvals); 

    std::cout << s(12.34) << std::endl; 
}