雙精度混淆？

Question

在回答this問題，我得到了這些混亂的結果：

double d = 0.49999999999999990d; //output 0.4999999999999999 as expected 
d = 0.49999999999999991d; //output 0.4999999999999999 
d = 0.49999999999999992d; //output 0.49999999999999994 
d = 0.49999999999999993d; //output 0.49999999999999994 
d = 0.49999999999999994d; //output 0.49999999999999994 as expected 
d = 0.49999999999999995d; //output 0.49999999999999994 
d = 0.49999999999999996d; //output 0.49999999999999994 
d = 0.49999999999999997d; //output 0.49999999999999994 
d = 0.49999999999999998d; //output 0.5 

爲什麼這種行爲顯示？

注：我只是通過打印d得到這些輸出;我的意思是我用過：

System.out.println(d); 

Answer 1

浮點類型不能準確表示所有實數。實際上，double是一個64位浮點類型，因此只能表示不同的值......並且有無數個實數。 （事實上​​，有0.49999999999999990d和0.49999999999999999d之間的實數的無限數。）

您已選擇了一些數字，在設定的，所有double值連續值之間的下降。換句話說，你已經超過了double類型的精度極限。

你能做些什麼呢？那麼獲得更高精度的一種方法是使用BigDecimal類，它可以（理論上）給你在二十億分之十位精度的區域。缺點是你的代碼會更復雜...而且速度要慢得多，這取決於你使用多少精度。

另一種方法是認識到你可能不需要那麼高的精度。

Answer 2

只有某些數字可以完全表示爲doubles。有範圍三個這樣的數字在考慮：

• 0.49999999999999990
• 0.49999999999999994
• 0.5

這些數字之間的一切都被四捨五入到最接近的三個。

如果你看看這些雙打是如何十六進制表示的，你會看到三個數字已經連續尾數（在p之前的部分）：

In [20]: float.hex(0.49999999999999990) 
Out[20]: '0x1.ffffffffffffep-2' 

In [21]: float.hex(0.49999999999999994) 
Out[21]: '0x1.fffffffffffffp-2' 

In [22]: float.hex(0.5) 
Out[22]: '0x1.0000000000000p-1' 

代表數字，如0.49999999999999992究竟需要更多的尾數比double可以提供。

Answer 3

System.out.println(d)將經歷Double.toString這是一個相當複雜的方法（如其文檔中所見），並不總是像您期望的那樣行事。它基本上給出了唯一確定d的最短字符串。

也許這程序的輸出闡明此：

double[] tests = { 
     0.49999999999999990d, //output 0.4999999999999999 as expected 
     0.49999999999999991d, //output 0.4999999999999999 
     0.49999999999999992d, //output 0.49999999999999994 
     0.49999999999999993d, //output 0.49999999999999994 
     0.49999999999999994d, //output 0.49999999999999994 as expected 
     0.49999999999999995d, //output 0.49999999999999994 
     0.49999999999999996d, //output 0.49999999999999994 
     0.49999999999999997d, //output 0.49999999999999994 
     0.49999999999999998d, //output 0.5 
    }; 

String[] literals = { 
     "0.49999999999999990d", 
     "0.49999999999999991d", 
     "0.49999999999999992d", 
     "0.49999999999999993d", 
     "0.49999999999999994d", 
     "0.49999999999999995d", 
     "0.49999999999999996d", 
     "0.49999999999999997d", 
     "0.49999999999999998d", 
    }; 

String f = "%-25s%-65s%-25s%n"; 
System.out.printf(f, "Literal", "Actually represents", "Printed as"); 

for (int i = 0; i < tests.length; i++) 
    System.out.printf(f, literals[i], 
         new BigDecimal(tests[i]).toString(), 
         Double.valueOf(tests[i])); 

輸出：

Literal     Actually represents            Printed as    
0.49999999999999990d  0.49999999999999988897769753748434595763683319091796875   0.4999999999999999  
0.49999999999999991d  0.49999999999999988897769753748434595763683319091796875   0.4999999999999999  
0.49999999999999992d  0.499999999999999944488848768742172978818416595458984375   0.49999999999999994  
0.49999999999999993d  0.499999999999999944488848768742172978818416595458984375   0.49999999999999994  
0.49999999999999994d  0.499999999999999944488848768742172978818416595458984375   0.49999999999999994  
0.49999999999999995d  0.499999999999999944488848768742172978818416595458984375   0.49999999999999994  
0.49999999999999996d  0.499999999999999944488848768742172978818416595458984375   0.49999999999999994  
0.49999999999999997d  0.499999999999999944488848768742172978818416595458984375   0.49999999999999994  
0.49999999999999998d  0.5                0.5      

如可以看到的，在文字有時也從它實際上代表的值遠，這意味着那Double.toString打印可能看起來令人驚訝的東西。