司在雙精度

Question

有兩個double變量：

a > 0 
b >= 0 

這可能是微小的數字。 'a'表示矩陣的奇異值，'b'表示常數。作爲正則化最小二乘解決方案的一部分，有必要計算量：

c = a*a/(a*a + b) 

然而，如果確實是小的（矩陣的即小的奇異值），a*a可能無法在雙精度表示的。我怎樣才能在a，b的給定範圍內以數值穩定的方式計算這個商？

Answer 1

我可以想出的最好的是：

c = 1/(1 + b/a/a) 

爲了推導該同等，請注意，1/Ç是（一個^2 + b）/ ç，然後分解分數。這種形式可能在數值上更穩定，因爲它不需要在任何時間點計算a^2。如果b和a都很小，它仍然會失去精度。如果必須處理這種情況，你可能會看看泰勒級數的擴展（可能會或可能不適用於這種情況）。