電力集合中所有集合排列的數目是多少？

Question

對於一套尺寸爲n，其功率大小爲2^n。爲功率組的每個元素生成所有排列。設置爲{a, b}的功率爲{{}, {a}, {b}, {a,b}}。生成每個集合的所有排列，我們可以得到{(),(a),(b),(a,b),(b,a)}。因此，從2元素集合產生的冪集合的所有子集合置換的數量是5.而3個元素集合的這樣一個數字是16.是否有一個關於n定義的這個數字的公式？

Answer 1

首先，考慮功率設置。套在電力集大小k（對於某些0 <= k <= n）的數量

n choose k = n!/(k! * (n - k)!) 

事實上，如果我們總結的集所有k數，我們得到2^n，看到Wolfram Alpha。

一組大小爲k的組有多少個排列？那麼，k!。因此，如果我們插上，在我們失去從分母總和n!/(n-k)!所有k，這是

n! * Sum(1/k!, 0 <= k <= n) 

再次k!，通過Wolfram Alpha看到結果。