以下某個分配的隨機數

我遇到了問題。我必須在Python中實現一個需要隨機數X的算法，如Pr [X≥k] = 1/k。我不知道是否已經存在一個分配，可以給我這個確切的值，或者如果有一種方法來實現這個隨機生成器使用簡單的隨機Python庫。有沒有辦法做到這一點？預先感謝您的幫助！以下某個分配的隨機數

2016-07-30 Marco

不完全確定你要做什麼 – wjk2a1

嗨！我試圖產生一個隨機數X，它跟隨我描述的分佈。問題要求是根據分配選擇X Pr X≥k = 1/k – Marco

是您正在查找的內容：http：//stackoverflow.com/a/4266312/2348704 – oat

最簡單的企圖是讓

X = 1.0/random.random()

然而，random.random()可以有一個零值，因此這可能導致除以零錯誤。該值不能爲1.0，根據文檔，所以使用

X = 1.0/(1.0 - random.random())

對於該分佈，

鐠[X≥K] = PR [0 < 1/X≤1/K]

= PR [0 < 1 - random.random（）≤1/K]

= PR [1 - 1/K≤random.random（）< 1]

= 1 - （1 - 1/k）{自從跑了DOM（）是在[0,1均勻）和[1-1/K，1）是一個子區間}

= 1/K

（我希望能在這裏使用MathJax！）當然，所有這些都假定k≥1，因爲否則你的條件就沒有意義了。我還假定X是一個連續的隨機變量，從1到正無窮大。如果X是一個正整數（因此k也是一個正整數），那麼就拿出我給出的公式的底線。

2016-07-30 16:18:50

是的，這就是我需要的！非常感謝你！ – Marco

-2

你需要的是一個統一的隨機數發生器來產生隨機數。然後，這些數字可被轉化爲一個分佈（例如乘法）

這些可以產生隨機數。我沒有得到的是你的分配。圖形看起來如何？如果你有一個代表它的函數，用它和隨機數相乘。

2016-07-30 16:19:45

Rory結束了正確的答案，但他的數學證明它並不具有建設性—它沒有顯示如何得到答案，它只表明他的斷言是正確的。以下使用基本的概率規則來推導答案。

Pr{X ≥ k} = 1 - Pr{X < k}

如果X是連續隨機變量，

Pr{X < k} = Pr{X ≤ k}

右手側是累積分佈函數F _X（k）的定義，因此

Pr{X ≥ k} = 1 - F(k) = 1/k 
F(k) = 1 - 1/k

然後by the inversion theorem我們可以設置等於U，一個統一的（0,1）RV，並解決k：

U = 1 - 1/k 
1 - U = 1/k 
k = 1/(1 - U)

使用你的隨機數發生器爲U，你就完成了。正如Rory指出的那樣，這隻對k≥1有效，否則會導致CDF超出界限。

2016-07-30 16:53:14 pjs

我看不清楚我的數學錯了。我承認這很簡短，只顯示了一步，但那是因爲我認爲其餘的對於那些知道概率的人來說是顯而易見的。你激勵我爲我的平等添加更多步驟，但沒有任何改變。你是否同意我目前的論述是正確的？（當然，我仍然遺漏了一些細節 - 我不想迂腐） –

@RoryDaulton你的第二行是以你對X應該是什麼的斷言爲前提的，它並不遵循任何基本規則可能性。數學從那裏出現，因爲你的斷言恰好是真實的，但是這並不能使斷言事先有效。相比之下，我的推導遵循衆所周知的概率規則，最終導致您聲稱的結果。 – pjs

顯然，你的意思是你從期望的目標中得出表達式，而我表明我的表達滿足目標。我們的工作方向相反，但這並不能使我的數學「無效」。有關這兩種方法之間的區別的詳細討論，請參閱喬治波利亞的*如何解決它*。 –

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