估算凸包的縱橫比

Question

在Python中估算凸包的縱橫比最好的方法是什麼？我已經試過這樣做，將凸包的頂點與橢圓擬合，並取半長軸和長軸的比例。雖然結果並不令人滿意，所以我現在正在考慮直接從凸包導出縱橫比。任何想法或解決方案將不勝感激。

乾杯

Answer 1

通常，您會發現點雲的協方差矩陣的特徵向量。縱橫比是最大到最小特徵值的比率。

至於一堆隨機點（你只適用同樣的事情，你的凸包，只能用頂點）的例子：

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 

# Random data 
num = 100 
xy = np.random.random((2,num)) + 0.01 * np.arange(num) 

eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(np.cov(xy)) 

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(nrows=2) 
x,y = xy 
center = xy.mean(axis=-1) 
for ax in [ax1, ax2]: 
    ax.plot(x,y, 'ro') 
    ax.axis('equal') 

for val, vec in zip(eigvals, eigvecs.T): 
    val *= 2 
    x,y = np.vstack((center + val * vec, center, center - val * vec)).T 
    ax2.plot(x,y, 'b-', lw=3) 

plt.show()