該功能如何增加？

Question

有人能解釋一下下面的函數增量的挫折感：

function increment (i) { 
    i ^= (i & ~-~i) | (~i & -~i) 
    return i 
} 

我想我知道的JavaScript，但是當我看到上面的東西，我很惱火。

Answer 1

布爾代數101

首先，我們與two's complement工作的假設下，這是元減運算符-的定義（見太腳註）：

-A = ~A + 1 

這裏是你的RHS表達，有一些額外的加括號，沒有快捷方式分配，並與所有運營商在推廣形式更好的可讀性：

i xor ((i and ~(-(~i))) or (~i and -(~i)) 

我們應用第一關係：

i xor ((i and ~(~~i + 1)) or (~i and (~~i + 1)) 

補運算符~是冪等，這意味着~~i等於i，所以我們簡化：

i xor ((i and ~(i + 1)) or (~i and (i + 1))) 

的xor運營商的第二項具有(X and ~Y) or (~X and Y)形式，這意味着「X和Y之一必須是真的表達爲真，但不是兩個」，其中非常定義的排他或（xor），所以我們可以替換與X xor Y，獲得：

i xor (i xor (i + 1)) 

我們改變了協會（xor是關聯的），我們得到：

(i xor i) xor (i + 1) 

i xor i是一對矛盾（總是false），所以我們得到：

false xor (i + 1) 

請注意，false xor X的真值完全取決於X ，所以我們可以把上面的爲：

i + 1 

所以RHS計算結果爲i + 1。我們將其替換爲原始代碼，我們得到：

function increment(i) { 
    i = i + 1 
    return i 
} 

Voilà！

注意：+如果我們想要完全正式的話應該被正式化爲另一個操作符。在這種情況下，我們可以安全地跳過定義並將其保留爲黑盒，因爲我們不需要任何屬性。唯一重要的是~的優先級高於+。

Answer 2

這裏的一個較短的證明，由my website

i^(i & ~-~i | ~i & -~i) 
definition of xor 
i^i^-~i 
xor with self 
-~i 
definition of two's complement 
~~i + 1 
double complement 
i + 1 

在步驟 「XOR的定義」 自動生成，定義x^y = x & ~y | ~x & y被使用，與x是i和y是-~i。

在「補碼的定義」步驟中，使用了定義-x = ~x + 1，其中x爲~i。