在Matlab和Octave中矢量化非顯式函數

我想矢量化3D函數，但函數沒有解析表達式。舉例來說，我可以做這樣的事情在Matlab和Octave中矢量化非顯式函數

function out = Vect_fn(x, y,z) 
    out(1) = x.*sin(y); 
    out(2) = z.*y; 
    out(3) = x.*y; 
end

，然後運行該腳本

a = linspace(0,1,10); 
[xx, yy, zz] = meshgrid(a, a, a); 
D = Vect_fn(xx, yy, zz)

但是矢量化功能

F(x, y, z) = (sin(y)*x, z*y, x*y)

，假設函數沒有解析表達式，例如

function y = Vect_Nexplicit(y0) 
     %%%%%%y0 is a 3x1 vector%%%%%%%%%%%%%% 
     t0 = 0.0; 
     tf = 3.0; 
     [t, z] = ode45('ODE_fn', [t0,tf], y0); 
     sz = size(z); 
     n = sz(1); 
     y = z(n, :); 
end

其中ODE_fn只是吐出ODE右側的一些函數。因此，該功能簡單地解決了一個ODE，因此該功能不明確。當然，我可以用一個for循環，但這些都是比較慢（尤其是在八度，這是我比較喜歡，因爲它有lsode解決常微分方程）

試圖像

a = linspace(0,1,10); 
[xx, yy, zz] = meshgrid(a, a, a); 
D = Vect_Nexplicit(xx, yy, zz)

的東西不起作用。另外這裏是ODF_fn代碼：

function ydot = ODE_fn(t, yin) 

A = sqrt(3.0); 
B = sqrt(2.0); 
C = 1.0; 

x = yin(1, 1); 
y = yin(2,1); 
z = yin(3, 1); 

M = reshape(yin(4:12), 3, 3); 

ydot(1,1) = A*sin(yin(3)) + C*cos(yin(2)); 
ydot(2,1) = B*sin(yin(1)) + A*cos(yin(3)); 
ydot(3,1) = C*sin(yin(2)) + B*cos(yin(1)); 

DV = [0 -C*sin(y) A*cos(z); B*cos(x) 0 -A*sin(z); -B*sin(x)  C*cos(y) 0]; 

Mdot = DV*M; 

ydot(4:12,1) = reshape(Mdot, 9, 1); 


end

來源

2012-07-27 db1234

如果沒有解析解，並且必須爲每個新輸入求解一個微分方程，我不明白某種迴路構造可能如何。（arrayfun等在matlab本質上也是一個循環） – 2012-07-27 14:11:16

我認爲你的當前方法可能工作，如果'ODE_fn'是正確的矢量化。 – Isaac 2012-07-27 15:27:01

可以解微分方程的系統與ODE45，所以如果ODE_fn是矢量化，你可以使用你的方法。 y0也只是一個向量。您可以創建[x1，...，xn，y1，...，yn，z1，...，zn，M1_1-9，...，Mn_1-9]的y0，然後用於x，y，z只是適當的索引，即1：n，n + 1：2 * n，2 * n + 1：3n。然後使用重塑（yin（3 * n + 1：end），3,3，n）。但我不確定如何矢量化矩陣乘法。

來源

2012-08-09 10:49:53 simmmons

謝謝。向量化我的特定形式的ODE_fn可能有點困難，但我可以嘗試。關於t0和tf也很好理解。 – db1234 2012-08-09 13:22:52

只要將它看作是一個非耦合微分方程組。 – simmmons 2012-08-09 13:34:54

解耦不是正確的詞。對於二維方程解耦意味着（xdot，ydot）=（f（x），g（y））。請注意，系統（xdot，ydot）=（f（x，y），g（x，y））未解耦。自從我演進矩陣以來，我所擁有的甚至更復雜一些...... – db1234 2012-08-09 14:12:14

在Matlab和Octave中矢量化非顯式函數

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