C中的矩陣問題

Question

在具有k個對象的m×n矩陣中，對象放置在矩陣單元中的方式的數量是多少（k < = n，m）。通過給出一個例子可以更好地說明，如果「k」個對象中的第一個對象被放置在位置（1,1）處，則下一個對象不能放置在第一列或第一行上，剩下的其餘物體。 「（第k個對象，第n行，第m列），即（3,3,4） 或非正式地說，」k個對象可以放在（nxm）矩陣上的方式有多少（n-1）（n-2）...（n-（k-1））] [m（m-1）（m -2）...（m-（k-1））] - >這會給我確切的方法數量，k個對象可以放置在單元格中，具有施加的約束。

但是我可以構建「嵌套for-loop」條件： for（object） for（row） for（column）

我使用C！

在構建代碼時需要一些幫助！

Answer 1

正如我所說here，只是實現this。

/* n,m,k are constants */ 
int rook() { 
    int i, j, mem[m+1][k+1]; 
    for (i=0; i<=m; i++) 
     mem[i][0] = 1; 
    for (j=1; j<=k; j++) 
     mem[0][j] = 0; 
    for (i=1; i<=m; i++) 
     for (j=1; j<=k; j++) 
      mem[i][j] = mem[i-1][j] + (n-j+1)*mem[i-1][j-1]; 
    return mem[m][k]; 
} 

像往常一樣，你可以優化這個使用O（k）空間。

Answer 2

查找Rook polynomials