我有兩個矩陣A和B和一個矩陣C，其中問題與矩陣操作
C = A/B
現在我想利用C的衍生物，它是
(B*dA/dx - A*dB/dx)/B^2
我不確定上面是怎麼看的。我發現它可能看起來像
(B/B)*((dA/dx)/B) - (A/B)*(dB/dx)/B
我很困惑我可以執行什麼樣的操作。我可以做到這一點
(B/B^2) * (dA/dx) - (A/B^2)*(dB/dx)
我試過上述兩個，他們給了我不同的結果。在矩陣特別是乘法和除法的情況下，我不確定什麼操作是被允許的。那麼誰能澄清？
我假設你的矩陣A和B是相同的大小，並且都是正方形。如果情況並非如此，請告訴我。
在這種情況下，A/B與A * inv(B)是一樣的。爲了區分這種情況，您使用的分化正常萊布尼茨規則，注意要保持在同一順序的產品（因爲矩陣乘法不上班）：
d/dx (A * inv(B)) = dA/dx * inv(B) + A * d(inv(B))/dx
如果檢查Wikipedia你可以找到該衍生物逆矩陣的是
d(inv(B))/dx = -inv(B) * dB/dx * inv(B)
所以對於產品的衍生你
d/dx (A * inv(B)) = dA/dx * inv(B) - A * inv(B) * dB/dx * inv(B)
你可以將通過乘法inv(B)兩側，給人
d/dx (A * inv(B)) = (dA/dx - A * inv(B) * dB/dx) * inv(B)
，你現在可能喜歡寫使用Matlab的表達左右除法運算符，給
d/dx (A/B) = (dA/dx - (A/B) * dB/dx)/B
這是最簡潔的，你可以把它。一般而言，您不會期望A，B,dA/dx或dB/dx中的任何一個可以相互通勤，因此您無法再簡化此操作。當然，如果在你的應用程序中做有一些理由，那些矩陣中的一些將總是通勤，那麼進一步的簡化可能是可能的。