找到哪個區域包含基於座標的點

Question

我有4個點形成一些四邊形。線條不能交叉或類似的東西，它應該是正方形，矩形，菱形，平行四邊形等。

連接它們的線將該字段分成9個區域。有了正方形，它看起來就像是一個井字棋板（＃），但是其他形狀的線條將會成角度。

一個點隨機地落入這個9區的字段。我知道隨機點的座標以及四邊形四角的座標。

有沒有什麼辦法可以找到哪個字段包含點而不使用線條方程？

我基本上尋找類似

if(p.x > q1.x && p.x < q4.x && p.y < q3.y) { 
    //It's in the top left region 
} 
etc 

我在想，這用斜線（而不是正方形/長方形）不解決線方程時是不可能的。但我認爲我會先由數學家來運行它。謝謝！

Answer 1

你所做的任何事情都是「使用線的方程式」，所以我不知道該怎麼做。我假設你只想簡單的不平等來檢查隨機點(x,y)在哪個區域，所以這就是我將告訴你如何去做的。

從你的問題，這聽起來像你總是有一個平行四邊形，所以讓我們假設點(0,0)，(a,b)，(c,d)，並(a+c,b+d)，這使得解釋更容易一些跟隨。爲了修復你的心理圖片，想象一下(a,b)大致在(0,0)的「右邊」，(c,d)大致在「上面」(0,0)。那麼對於「水平」線方程是-bx+ay=0和-bx+ay=-bc+ad，讓你獲得三種可能性，這取決於如何-bx+cy比較0和-bc+ad：

// Assuming -bc+ad is positive 
-bx+ay < 0   // it's in the "bottom row" 
0 < -bx+ay < -bc+ad // it's in the "middle row" 
-bc+ad < -bx+ay  // it's in the "top row" 

同樣，對於「垂直」線方程是dx-cy=0和dx-cy=da-bc，所以三種可能性，這取決於如何dx-cy比較0和da-cb：

// Still assuming ad-bc is positive 
dx-cy < 0   // it's in the "left column" 
0 < dx-cy < da-cb // it's in the "middle column" 
da-cb < dx-cy  // it's in the "right column" 

當然，如果da-cb爲負值，則每種情況下的三種可能性均爲「小於da-cb」，「在da-cb和0之間」，而「大於0」。最後，如果平等永遠成立，那麼點(x,y)實際上是在其中一行，而不是其中一個區域。

Answer 2

它可能等同於'使用線的方程'，但顯而易見的事情是計算仿射變換，它將四個點指向單位平方（0,0），（0,1） ，（1,0），（1,1）。要確定一個點的位置，將變換應用到該點並將結果與​​單位平方進行比較。

Answer 3

連接它們的線將該字段分成9個區域。有了正方形，它看起來就像是一個井字棋板（＃），但是其他形狀的線條將會成角度。

如果你的點組成一個梯形（或梯形），該怎麼辦？例如，如果點是（-2,0），（2,0），（-1,1），（1,1），則'線......在角'處將相交併且目前還不清楚其中的「9個區」，你會想，說，（0,10）是在：

（請原諒我畫圖的技能...）

除非「線不能交叉或類似的東西」，你的意思是四邊形總是一個平行四邊形？