高效X

Question

我確定你prefeer迭代函數限制爲limit(0)=0; limit(y)=2*1.08^(y-1), y∈{1,2,3,...,50}或如果：

limit(0)=0 
limit(1)=2 
limit(y)=limit(y-1)*1.08, x∈{2,3,4,...,50} 

Exmples：

limit(1) = 2*1.08^0 = 2 
limit(2) = 2*1.08^1 = 2.16 
limit(3) = 2*1.08^2 = 2.3328 
... 

對於給定的x∈[0,infinity)我想要一種有效的公式來計算y使得limit(y)>x and limit(y-1)≤x或50，如果沒有。

任何想法？ 或正在預先計算50個限制並使用幾個ifs來獲得最佳解決方案？

我使用erlang作爲語言，但我認爲它不會有太大區別。

Answer 1

limit(y) = 2 * 1.08^(y-1) 
limit(y) > x >= limit(y - 1) 

現在，如果我沒有弄錯，

2 * 1.08^(y - 1) > x >= 2 * 1.08^(y - 2) 
1.08^(y - 1) > x/2 >= 1.08^(y - 2) 
y - 1 > log[1.08](x/2) >= y - 2 
y + 1 > 2 + ln(x/2)/ln(1.08) >= y 

y <= 2 + ln(x/2)/ln(1.08) < y + 1 

，讓你

y = floor(2 + ln(x/2)/ln(1.08))