從一個約束矩形轉換座標到它包含的旋轉矩形的座標

Question

我感到很慚愧，我無法想象這個座標轉換。我有一個矩形（具有自己的座標系的圖像）。它被旋轉了一些阿爾法角度。我在圍繞旋轉圖像的邊界矩形的座標空間（包含旋轉的原始圖像並在其上找到特定結構的較大圖像）上工作了一些過程。現在我需要將這個邊界矩形的座標轉換爲原始圖像的座標。

我必須變老，因爲它看起來並不複雜，但解決方案無法解決。如果有人能指出我正確的方向，我將不勝感激。

Answer 1

我假設我們使用慣例，即通過alpha旋轉將向量（1,0）帶向向量（0,1）。

假設從邊界矩形內矩形的原點的原點的矢量P在邊界矩形的座標幀（P _X，P _ÿ）被表示。在該座標系中，點S具有座標（S _x，S _和）;矢量d = 小號 - P =（d _X，d _ÿ）=（S _X - P _X，S _ÿ - P _ý）。

在內部矩形的座標，小號具有座標（COS（阿爾法）d _X + SIN（阿爾法）d _Ý，-sin（阿爾法）d _X + COS（阿爾法） D _Y）