如何在MATLAB中更快地創建矢量和矩陣的點積？

Question

我的代碼工作正常，但速度很慢，我需要多次運行，所以效率很低。我認爲有一個更有效的計算方法。

的代碼是這個等式的一個實現：

其中k（X，Y）是兩個矢量 xi和yj的點積是i行中，兩個矩陣A的j和B，分別。

我還想指出，每個矩陣中的行數是以千計。

這裏是我的代碼

m=size(A,1); 
Kxx=0; 
for i=1:m 
    x=A(i,:); 
    X=A(i+1:end,:); 
    Kxx=Kxx+2*sum(dot(ones(m-i,1)*x,X,2)); 
end 
Kxx=Kxx/(m*(m-1)); 

n=size(B,1); 
Kyy=0; 
for j=1:n 
    y=B(j,:); 
    YY=B(j+1:end,:); 
    Kyy=Kyy+2*sum(dot(ones(n-j,1)*y,YY,2)); 
end 
Kyy=Kyy/(n*(n-1)); 

Kxy=0; 
for i=1:m 
    x=A(i,:); 
    for j=1:n 
     y=B(j,:); 
     Kxy=Kxy+dot(x,y); 
    end 
end 
Kxy=Kxy*2/(m*n); 

Dxy=Kxx+Kyy-Kxy; 

Answer 1

你的編輯，使我們的JUB 多容易。這裏是你只是有一個完全量化的解決方案做：

C=A*A'; %' 
Kxx=sum(sum(C-diag(diag(C))))/m/(m-1); 
C=B*B'; %' 
Kyy=sum(sum(C-diag(diag(C))))/n/(n-1); 
Kxy=2*mean(reshape(A*B.',[],1)); %' 

Dxy=Kxx+Kyy-Kxy; 

感謝@hiandbaii對指出的dot複雜的向量相當於涉及的共軛轉置，而不是轉。

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原來，循環版本 歷史 感情上的原因：

我不知道是否第兩個循環可以在沒有巨大的內存開銷來量化。因此，雖然我想出解決辦法，這裏是其中的前兩個環路有點簡化版本，第三環是由矢量操作代替：

%dummy input data 
A=rand(5); 
B=rand(5); 

m=size(A,1); 
Kxx=0; 
for l=1:m 
    x=A(l,:); 
    X=A(l+1:end,:); 
    Kxx=Kxx+2*sum(X*x.');   %' 
end 
Kxx=Kxx/(m*(m-1)); 

n=size(B,1); 
Kyy=0; 
for l=1:n 
    y=B(l,:); 
    YY=B(l+1:end,:); 
    Kyy=Kyy+2*sum(YY*y.');   %' 
end 
Kyy=Kyy/(n*(n-1)); 

Kxy=2*mean(reshape(A*B.',[],1)); %' 

Dxy=Kxx+Kyy-Kxy;