遊戲哪裏有石頭N個塔和2名玩家

Question

我想知道是否有看到這裏圖案的簡單方法。我一直在思考這個問題幾個小時，並沒有能夠完全制定它。

遊戲是如何運作的，有兩個玩家，一個是石塊塔，當玩家輪到他時，他必須從塔中移除至少一塊石頭，並且移除最後一塊石頭的玩家獲勝。

這裏就是我拉出到目前爲止，作爲地圖塔的高度，誰勝：

// {1} ---> "First" (remove the single stone) 
// {2} ---> "First" (remove both stones) 
// {n}, n > 2 ---> "First" (remove all the stones) 
// {1, 1} ---> "Second" (because your only option is to remove 1 stone and then your opponent only has to remove 1 stone to win) 
// {1, 2} ---> "First" (because you can remove 1 stone from the 2nd tower and then your opponent is left with {1, 1} which makes him lose as I explained in the last one) 
// {1, 3} ---> "First" 
// {1, n}, n > 1 ---> "First" 
// {2, 2} ---> "Second" 
// {2, 3} ---> "First" 
// {2, 4} ---> "First" 
// {2, n}, n > 2 ---> "First" 
// {m, n} ---> m < n ---> "First" 
// {1, 1, 1} ---> "First" 
// {1, 1, 2} ---> "First" 
// {1, 1, 3} ---> "First" 
// {1, 1, n} ---> "First" 
// {1, 2, 2} ---> "First" 
// {1, 2, 3} ---> "Second" 
// {1, 2, 4} ---> "First" 
// {1, 2, 5} ---> "First" 
// {1, 2, n}, n > 3 ---> "First" 
// {2, 2, 2} ---> "First" 
// {2, 2, 3} ---> "First" 
// {2, 2, n}, n > 1 ---> "First" 

事實，我想出了：

• 如果每個塔有1個石頭，如果有奇數塔和輸，則輪是勝者
• 如果塔的數量是N並且任何塔的高度大於N+1，則結果與如果該塔的高度爲N+1

要麼比，我不圖案的出足夠寫線性解。

任何幫助？

Answer 1

這場比賽被稱爲NIM。獲勝策略是在每個塔中石頭數量的XOR爲0的位置留下一個位置。這迫使對手進入具有非零XOR值的配置。第一玩家可以再依次再次達到與0

例如從{1,2,4}開始的獲勝舉動是去{1,2,3}的異或值的位置。注意1 XOR 2 XOR 3 = 0.假設對手從最後一堆{1,2,1}中取得2塊棋子，下一次獲勝移動將完全移除第二堆：{1,0,1}再次進行XOR值0;等等。