找到與其他兩個圓相切的圓的位置

Question

假設有3個圓A，以點a爲中心，以點b爲中心，以C爲中心，以點c爲中心。每個都具有獨立於其他的已知半徑，Ar，Br和Cr。 a和b的位置是已知的，但是c的位置不是。

a和b之間的距離總是在（Ar + Br）和（Ar + Br +（2 * Cr））之間。

我正在尋找一個僞代碼算法來查找c的位置，以便圓A和C相切，並且圓B和C相切。除非a和b處於最大允許距離，否則應該有兩個解決方案，在這種情況下只有一個。

謝謝，任何幫助，非常感謝。

Answer 1

在將C縮小到單個點的同時，用Rc「膨脹」圓圈A和B.然後C的中心顯示爲兩個充氣圓的交點。

寫出兩個圓的隱式方程，並從另一箇中減去一個;二次項抵消，留下直線的方程（通過兩個交點的線）。

(X-Xa)² + (Y-Ya)² = (Ra+Rc)² 
(X-Xb)² + (Y-Yb)² = (Rb+Rc)² 
    => by subtraction 
(Xa-Xb)(2X-Xa-Xb) + (Ya-Yb)(2Y-Ya-Yb) = (Ra-Rb)(Ra+Rb+2Rc) 

爲了解決這種情況，可以作爲X函數使用線性關係表達Y，則圓圈之一的替換公式中的Y和解決第二度方程中X，得到兩個解。