智能線性索引有N個項目的元組從1開始：M

Question

我正在尋找索引M使用線性索引選擇N個元組。前一段時間我寫了對M代碼選擇2爲一些對索引功能：

function K=pairidx(i, j) 
     if(i>j) 
     swap(i,j); 
     K=j-(i+1) + (i)*(2*M-1)-i*(i-1)/2; 
    end 

我現在需要的是這個到M泛化選擇N.理想情況下，我將有一個可逆函數在那裏我可以轉換從索引K到某個元組（K_1，K_2，...，K_N）。到目前爲止，我一直在做一個暴力方法，其中N = 3我寫了下面的函數，但我希望這不是最好的。

function lookup=tripletable() 
d=nchoosek(M,N); 
idx=1; 
lookup=zeros(d,3); 
for i=1:M 
    for j=i+1:M 
     for k=j+1:M 
      lookup(idx,:)=[i,j,k]; 
      idx=idx+1; 
     end 
    end 
end 

Answer 1

由於Jerad評論，你可以使用nchoosek(v,k)產生組合的完整列表，然後讓你的Matlab的（排序）組合匹配任何行。但是，這將需要生成整個列表，如果M和N變大，這個列表可能相當大。

您可以使用以下代碼按索引獲取組合。它會計算可能的組合數量並檢查您提供的索引是否在該範圍內。它然後反覆推移，以確定所有元素

function combination=getCombinationByIndex(v,K,N) 
M=size(v,2); 
k=K; 
l=0; 
combination=zeros(1,N); 
for i=1:N 
    %determine combination(i) 
    while(true) 
     l=l+1; 
     C=nchoosek(M-l,N-i);   
     if(k>C) 
      k=k-C; 
     else 
      combination(i) = v(l); 
      break; 
     end 
    end 
end 

相反的操作是類似的：只是有點你的組合與去年元素，檢查如果你目前的組合是在這個範圍內。

編輯：如按主題起動機提供並擴大以允許任意的套元件的逆操作：

function k=getIndexByCombination(v,combo) 
M=length(v); 
v=sort(v); 
combo=sort(combo); 
N=length(combo); 
l=0; 
%k is the index 
k=1; 
for i=1:N 
    while(true) 
     l=l+1;  
     if(combo(i)==v(l)) 
      break; 
     else 
      C=nchoosek(M-l,N-i); 
      k=k+C; 
     end 
    end 
end