理解Haskell的RankNTypes

Question

，同時通過GHC擴展工作我的方式，我遇到RankNTypes at the School of Haskell，其中有下面的例子來不同之處在於「後一個簽名需要從n到n的某個Num n的函數;前一個簽名對於每個Num n需要一個從n到n的函數。」

我可以理解，前一種類型需要簽名是括號內或更一般的。我不理解後面的簽名只需要「某些Num n」的功能n -> n的解釋。有人可以詳細說明嗎？你如何「讀」這個前簽名，使其聽起來像是什麼意思？後者的簽名是否與Num n => (n -> n) -> (Int, Double)相同，而不需要forall？

Answer 1

在正常情況下（forall n. Num n => (n -> n) -> (Int, Double)），我們選擇一個n第一然後提供一個功能。所以我們可以通過Int -> Int，Double -> Double，Rational -> Rational等類型的函數。

在等級2的情況下（(forall n. Num n => n -> n) -> (Int, Double)）我們必須提供功能才知道n。這意味着該功能必須適用於任何n;我沒有列出前例的例子。

我們需要這樣的代碼給出，因爲傳入的函數f應用於兩種不同類型：Int和Double。所以它必須爲他們兩個工作。

第一種情況是正常的，因爲這是默認情況下類型變量的工作原理。如果您根本沒有forall，那麼您的類型簽名就相當於在一開始就擁有它。 （這被稱爲prenex表格）。因此Num n => (n -> n) -> (Int, Double)隱含地與forall n. Num n => (n -> n) -> (Int, Double)相同。

這是什麼類型的功能，適用於任何n？這正是forall n. Num n => n -> n。

Answer 2

你如何「讀」這個前簽名，使它聽起來像是什麼意思？

您可以閱讀

rankN :: (forall n. Num n => n -> n) -> (Int, Double) 

爲「rankN需要一個參數f :: Num n => n -> n」，並返回(Int, Double)，其中f :: Num n => n -> n可以被解讀爲「對任何數值類型n，f可以採取n並返回n 」。

秩一個定義

rank1 :: forall n. Num n => (n -> n) -> (Int, Double) 

然後將被讀爲「對於任何數值類型n，rank1接受一個參數f :: n -> n並返回(Int, Double)」。

後者的簽名是否與Num n => (n -> n) -> (Int, Double)相同，而不需要forall？

是的，默認情況下，所有的forall都被隱含地放置在最外面的位置（導致秩-1類型）。

Answer 3

在rankN的情況下，f必須是一個多態函數，它對所有數字類型n有效。

在rank1的情況下f只需定義爲單個數字類型。

下面是一些代碼，說明了這一點：

{-# LANGUAGE RankNTypes #-} 

rankN :: (forall n. Num n => n -> n) -> (Int, Double) 
rankN = undefined 

rank1 :: forall n. Num n => (n -> n) -> (Int, Double) 
rank1 = undefined 

foo :: Int -> Int -- monomorphic 
foo n = n + 1 

test1 = rank1 foo -- OK 

test2 = rankN foo -- does not type check 

test3 = rankN (+1) -- OK since (+1) is polymorphic 

更新

在迴應@ helpwithhaskell在評論問題...

考慮一下這個功能：

bar :: (forall n. Num n => n -> n) -> (Int, Double) -> (Int, Double) 
bar f (i,d) = (f i, f d) 

也就是說，我們應用f雙方一個Int和雙。如果不使用RankNTypes它不會鍵入檢查：

-- doesn't work 
bar' :: ??? -> (Int, Double) -> (Int, Double) 
bar' f (i,d) = (f i, f d) 

無下列簽名工作，爲???：

Num n => (n -> n) 
Int -> Int 
Double -> Double