如何使用更高階的相關性準確地校準測量？

Question

我有大約1000測量使用設備。我們稱這些測量爲y。對於這些測量中的每一個，我知道實際的測量應該是什麼，我們稱之爲z。我如何校準，調整或縮放y以獲得更好的估計？我想解決或者方程爲α，β，γ以下系統（線性/非線性）的：

或

可能有人給我一些建議並讓我知道如果我正確地做到這一點？

Answer 1

首先，您需要知道測量設備正在執行兩種錯誤：偶然和系統錯誤。

偶然誤差是由於一系列具有複雜相互作用的微擾因素造成的，並且會導致不可重複性（測量兩次相同的值導致不同的測量結果）。爲了減少意外錯誤，您可以重複測量和平均值。

系統誤差是永久的和穩定的。它們歸因於z = y錯誤或近似的關係，並且對於相同的測量將重複相同。真正的關係的形式可以是用y = z + cc != 0（偏移誤差），y = c.z與c != 1（增益誤差），y = c1.z + c2（兩者），或非線性的，像y = c1.z² + c2.z + c3，y = (c1.z + c2)/(c3.z + c4)，y = ln(exp(z)+1) ...或者任何其他。

在某些情況下，您有理由知道關係的功能形式（例如金屬標尺在溫度變化時會得到錯誤的「增益」）;在其他情況下，您不會，並且您可以使用經驗模型，例如多項式（通常，這種關係是平滑的，並且保持接近y = z）。

通常，觀察(z, y)點的圖將暗示意外錯誤的重要性以及函數關係的可能形狀。

一個簡單的方法是嘗試多項式模型的最小二乘擬合（如二度或三度）。然後，當您找到係數時，您可以查看工作範圍內多項式項（功率）的相對大小。這會告訴你，如果所有條款都相關。我建議您放棄不會顯着降低擬合誤差並保持簡單模型的術語。

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考慮下面的情節，從網上隨機選擇。

乍一看，這個關係看起來是線性的，沒有偏移誤差（因爲關係包括點(0, 0)）和一些不規則性，我們可以歸因於偶然錯誤。對於此設備，直型y = c.z應該是合適的，並且添加非線性項將無用或誤導。