Gurobi Python界面中的二次客觀術語

Question

我面臨着二次客觀術語的問題。爲了說明我的意圖，我編了一個非常簡單的代碼。

代碼解釋：我們要給一個女孩糖果。女孩喜歡收到1顆糖果（joy_per_candy）取決於她收到的糖果總數。我們給她的糖果越少，她的joy_per_candy。的目標是最大化她的總喜悅，這是二次項：

total_joy = candies * joy_per_candy 

在低於1種糖果的情況下產生的10 joy_per_candy; 10顆糖果產生joy_per_candy爲0.這是一個joy curve。簡單的數學表明，total_joy最大化爲candies = 5。

我該如何解決這個問題？

joy_curve = [(1,10),(10,0)] 
    m = Model('candy') 
    candies=m.addVar(ub=joy_curve[1][0]) 
    joy_per_candy=m.addVar(ub=joy_curve[0][1]) 
    m.update() 
    total_joy=QuadExpr(candies*joy_per_candy) 
    m.setObjective(total_joy,GRB.MAXIMIZE) 
    m.optimize() 

結果：

優化與0行，2列和0的非零元素的模型。

模型具有1個二次目標術語

矩陣範圍[0E + 00，0E + 00]

目的範圍[0E + 00，0E + 00]

界範圍[3E + 00 ，1E + 01]

RHS範圍[0E + 00，+ 0E 00]

Presolve時間：0.00S

GurobiError

Answer 1

該問題主要出現在您對模型的說明中。

你應該首先在紙上寫出你的目標的數學表達式。你的喜悅曲線最自然地被解釋爲係數的規格，而不是決定變量。你已經用它來指定每個糖果的邊際（即額外）喜悅。你的目標是作爲糖果數量的函數的總數喜悅。這是邊際快樂函數的總和或積分。

你試圖寫出糖果線性的總喜悅表達式，即每個糖果給定喜悅的雙線性，即每個糖果喜悅的雙線性和糖果的數量。總的喜悅沒有這樣的表達，因爲每個糖果的快樂隨着糖果數量的變化而變化，並且無論如何你都無法選擇糖果的喜悅。

所以把你的快樂曲線面值和整合它，你的目標應該是

（100/9）*（糖果 - 1） - （5/9）*（糖果^ 2 - 1）。

這有點奇怪，因爲邊際收益曲線（喜悅曲線）的斜率爲-10/9。所以你可以設定目標爲：

m.setObjective((100/9)*(candies - 1) - (5/9)*(candies * candies - 1),GRB.MAXIMIZE)