Mathematica整合點集以獲得分析形式的函數

我有以下問題 - 我需要在Mathematica中集成這樣一個函數（我無法發佈圖像，所以我用乳膠形式編寫它）：Mathematica整合點集以獲得分析形式的函數

G（R）= \ int_ {0}^{\ infty} DQ F（q）* q * SIN（QR）/ R

爲了獲得函數G（r）的於r可靠。儘管如此，我不知道f（q）的解析形式，而是我有一組f（q）和q的值。所以我想進行某種數值積分，但是之後不會得到一個值，而是一條G（r）的曲線。

2012-05-15 John Dean

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FindFit.html – Mikhail

@JohnDean如果您對Mathematica有更多的疑問，如果你在這個網站上提出你的問題會更好：http://mathematica.stackexchange.com，因爲它專門用於Mathematica用戶。 – Artes

如果你知道該功能f[q]的解析式，你可以這樣做：

Integrate[f[q] q Sin[q r]/r, {q, 0, Infinity}]

，但僅知道的f[q]值，您可以用數字集成的情況下：

G[r_]:= NIntegrate[ f[q] q Sin[q r]/r, {q, 0, Infinity}]

假設如

f[q_] := Exp[-q] 
Integrate[f[q] q Sin[q r]/r, {q, 0, Infinity}]

產生

ConditionalExpression[2/(1 + r^2)^2, Abs[Im[r]] < 1]

可以做一個假設先驗，例如：

Assuming[r > 0, Integrate[f[q] q Sin[q r]/r, {q, 0, Infinity}]]

產生

2/(1 + r^2)^2

假設r > 0你暗含的假設r是真實的，所以Im[r] == 0。具有功能G[r]我們就可以繪製相應的曲線，如上定義f[q]：

Plot[ G[r], {r, 0, 10}]

enter image description here

2012-05-15 23:05:56 Artes

感謝您的快速回答。儘管如此，我還是有一些評論 - 我不能假設任何一種函數，因爲沒有f（q）的解析形式。我知道它的形狀，因爲它的值是來自實驗的數據點。 –

但我有一些其他的想法 - 我只是爲離散r值的數值積分做一個循環，最後得到離散形式的G（r）。但是還有其他問題，如果我只想對數據點進行數值積分，就像您在第二個代碼中所寫的那樣，我會得到一組值，而不是曲線下面的區域。我不知道爲什麼。 –

'假設'這裏只是一個例子，如何可以改進'條件表達式'。如果你知道'f [q]的值，你可以使用'NIntegrate'。 – Artes

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