帶約束方程的ipython非線性最小二乘法

Question

我是iPython的新手，需要解決一個特定的曲線擬合問題，我有這個概念，但是我的編程知識還有限。我有實驗數據(x, y)擬合到一個具有四個係數(a,b,c,d)的方程（曲線擬合），我想將這些係數（例如a）中的一個固定到一個特定值並重新設計我的實驗數據（非線性最小二乘）。係數b，c和d並不相互獨立，這意味着它們通過方程組相關。

更適合使用curve_fit或lmfit？

我curve_fit開始這樣：

def fitfunc(x,a,b,c,d): 
    return a+b*x+c/x+log10(x)*d 
popt, fitcov = curve_fit(fitfunc, x, y) 

或像這樣的代碼lmfit：

import scipy as sp 
from lmfit import minimize, Parameters, Parameter, report_fit 

def fctmin(params, x, y): 
    a = params['a'].value 
    b = params['b'].value 
    c = params['c'].value 
    d = params['d'].value 

    model = a+b*x+c/x+d*np.log10(x) 

    return model - y 

#create parameters 
params = Parameters() 
params.add('a', value = -89) 
params.add('b', value =b) 
params.add('c', value = c) 
params.add('d', value = d) 

#fit leastsq model 
result = minimize(fctmin, params, args=(x, y)) 

#calculate results 
final = y + result.residual 
report_fit(params) 

Answer 1

我承認到被偏置。 curve_fit（）被設計爲通過假設您將y（x）數據擬合到y（x，參數）的模型來簡化scipy.optimize.leastsq（），所以傳遞給curve_fit（）的函數是一個將計算適合值的模型。 lmfit有點更一般和更靈活，因爲你的目標函數必須返回最小二乘意義上的數組，但是你的目標函數必須返回「模型數據」而不是「模型」

但是，lmfit具有的功能看起來完全符合您的需求：修復模型中的一個參數，而無需重新編寫目標函數。
也就是說，你可以說

params.add('a', value = -89, vary=False) 

和參數 'A' 將保持固定。要用curve_fit（）來做到這一點，你必須重寫你的模型函數。

另外，你說b，c和d通過方程相關，但是不提供細節。使用lmfit，您可能可以將這些方程作爲約束。你有

params.add('b', value =b) 
params.add('c', value = c) 
params.add('d', value = d) 

雖然我沒有看到b值。即使假設有一個值，也會創建三個具有相同起始值的獨立變量。你可能意思是「改變b，強制c和d得到相同的值」。 lmfit可以做到這一點：

params.add('b', value = 10) 
params.add('c', expr = 'b') 
params.add('d', expr = 'c') 

這將有一個獨立變量，並且對於C的值將被強制爲a〜b的（和d至c）的值。您可以使用（大約）任何有效的Python語句作爲約束約束表達式，比如：

params.add('b', value = 10) 
params.add('c', expr = 'sqrt(b/10)') 
params.add('d', expr = '1-c') 

我認爲這可能是諸如此類的事情，你要尋找的。