Matlab的精度：簡單的減法是不爲零

Question

我計算Matlab的這個簡單的總和：

2*0.04-0.5*0.4^2 = -1.387778780781446e-017 

但結果不是零。我能做什麼？

Answer 1

Aabaz和Jim Clay對發生了什麼事有很好的解釋。

經常出現的情況是，並非精確計算2 * 0.04 - 0.5 * 0.4^2的值，您真正需要的是檢查2 * 0.04和0.5 * 0.4^2是否相差小到足以達到相關的數值精度。如果是這樣的話，而不是檢查是否2*0.04 - 0.5*0.4^2 == 0，可以檢查是否abs(2*0.04 - 0.5*0.4^2) < thresh。這裏thresh可以是一些任意的小數字，也可以是eps這個表達式，它提供了你正在使用的數字類型的精度。

編輯： 感謝Jim和Tal提出的改進建議。改變以比較差異的絕對值與閾值，而不是差異。

Answer 2

我不知道它是否適用於您的問題，但通常最簡單的解決方案是擴展您的數據。

例如：

a=0.04; 
b=0.2; 
a-0.2*b 
ans=-6.9389e-018 
c=a/min(abs([a b])); 
d=b/min(abs([a b])); 
c-0.2*d 
ans=0 

編輯：當然，我不是故意要給出一個通用的解決方案，這些類型的問題，但它仍然是一個很好的做法，可以讓你避免的幾個問題數值計算（曲線擬合等）。請參閱Jim Clay的回答，解釋您遇到這些問題的原因。

Answer 3

你所看到的是quantization error。 Matlab使用雙精度來表示數字，雖然它們具有很高的精度，但它們仍然無法表示所有實數，因爲有無數個實數。我不確定阿巴茲的詭計，但總的來說，我會說沒有什麼可以做的，除了可能將您的輸入按摩爲雙倍數字。

Answer 4

我很確定這是一個老問題浮點精度問題。

你需要1e-17精度嗎？這僅僅是想要'漂亮'的輸出嗎？ 在這種情況下，您可以使用格式化的sprintf來顯示所需的有效數字的數量。

認識到這不是一個matlab問題，而是數字如何用二進制表示的一個基本限制。

爲了好玩，制定出什麼1.1處於二進制...

一些參考： http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point#Accuracy_problems http://www.mathworks.com/support/tech-notes/1100/1108.html

Answer 5

Matlab使用雙精度浮點數來存儲實數。這些數字的格式爲m*2^e，其中m是2^52和2^53（尾數）之間的整數，而e是指數。如果它是這種形式，我們稱一個數字爲一個浮點數。

計算中使用的所有數字都必須是浮點數。通常，這可以完全按照您的表達式中的2和0.5完成。但對於其他數字，尤其是大多數帶小數點後數字的數字，這是不可能的，並且必須使用近似值。在這種情況下發生的情況是數字四捨五入到最接近的浮點數。

所以，只要你喜歡寫東西在Matlab 0.04，你其實是在說：「給我的浮點數最接近0.04在你的表達，有2個數字，需要近似： 0.04和0.4。

此外，像加法和乘法的浮點數運算的精確結果可能不是一個浮點數，雖然它始終是形式m*2^e的尾數可能太大。所以，由於四捨五入的結果，你會得到一個額外的錯誤。

在一天結束時，像你這樣簡單的表達式將會大約是操作數大小的2^-52倍，或者大約10^-17。

總結：你的表達式的值不爲零的原因有兩方面：

1. 一些數字你開始用不同（近似值）提供給您確切的數字。
2. 中間結果也可能是精確結果的近似值。