載波調製和解調中的低通濾波器

Question

我正在設計一個項目，其中一個陣列通過quadrature amplitude modulation（QAM）調製器，然後進行載波調製，使其可以與sound()命令一起使用，然後解調回到QAM解調。

首先，我已經使用QAM調製的標準方式：到目前爲止

function [out] = carriermodulation(x) 
fs = 16000; 
T = 1.0/4000; 
fc = 8000; 
Q = real(x); 
I = imag(x); 
t = 0:T:(size(x))*T; 
C1 = zeros(size(x), 1); 
C2 = zeros(size(x), 1); 
for i = 1:size(x) 
    C1(i) = I(i)*sin(2*pi*(fc)*t(i)); 
    C2(i) = Q(i)*sin(2*pi*fc*t(i) + pi/2); 
end 

out = C1 + C2; 

沒有問題：

M = 16; 
x = randint(5000, 1, M); 
y = modulate(modem.qammod(M), x); 

然後，我寫我自己的載波調製功能。但是當我完成解調功能後，我發現結果與原始值（QAM調製器輸出）不同。

function [out] = carrierdemodulation(x) 
fs = 16000; 
T = 1.0/4000; 
fc = 8000; 
t = 0:T:(size(x))*T; 
A1 = zeros(size(x), 1); 
A2 = zeros(size(x), 1); 
for i = 1:size(x) 
    A1(i) = x(i)*sin(2*pi*(fc)*t(i)); 
    A2(i) = x(i)*cos(2*pi*(fc)*t(i)); 
end 
A1 = sqrt(A1); 
A2 = sqrt(A2); 
out = A1 + A2; 

我認爲我的調製部分是正確的。我想我唯一的問題是我沒有用於解調的low-pass filter（LPF）。我不應該直接計算A1和A2。如何將LPF添加到我的解調代碼中，以便輸出與原始輸出相同？

Answer 1

您需要在接收機中的低通濾波器相干解調後，這是正確的。但是你的調製也有問題。在例子中，符號速率Rs小於角載波頻率w_c這潛在地導致重疊光譜的在接收器處。結果，信息信號的重建將是不可能的。另外，在你的例子fc * T = 2。這意味着正弦函數的參數是2pi的整數倍，因此始終爲零。

你需要的是一個脈衝整形器（可以實現爲低通濾波器）的帶寬w_g >= R/2發射器。它應該是一個所謂的Nyquist低通。載頻必須滿足w_c > w_g。

我已經寫了MATLAB腳本，它的脈衝整形，調製，解調，濾波和採樣，使得所發射的信號可以被重建。

首先我們定義的參數，創建隨機位，做的映射，你已經做了。使用脈衝整形的非常簡單的脈衝響應，即矩形脈衝。在現實世界中，我們是從數字將在這裏模擬域，但因爲這是一個計算機模型，我們用離散的一採樣頻率爲f_s代表的模擬信號。脈衝整形器很簡單，因爲它只是重複每個樣本L次。

M = 16; % QAM order 
fs = 16000; % Sampling frequency in Hz 
Ts = 1/fs; % Sampling interval in s 
fc = 1000; % Carrier frequency in Hz (must be < fs/2 and > fg) 
Rs = 100; % Symbol rate 
Ns = 20; % Number of symbols 

x = randint(Ns, 1, M); 
y = modulate(modem.qammod(M), x); 

L = fs/Rs; % Oversampling factor 

% Impulse shaping 
y_a = reshape(repmat(y', L, 1), 1, length(y)*L); 

現在調製。我使用了滿足上述條件的載波頻率：它高於信號帶寬，仍然可以用所用的採樣頻率表示。

%% Modulation 
I = real(y_a); 
Q = imag(y_a); 
t = 0 : Ts : (length(y_a) - 1) * Ts; 
C1 = I .* sin(2*pi * fc * t); 
C2 = Q .* cos(2*pi * fc * t); 
s = C1 + C2; 

Demodlation是直截了當...

%% Demodulation 
r_I = s .* sin(2*pi * fc * t); 
r_Q = s .* -cos(2*pi * fc * t); 

要在2f_c需要低通濾波器解調後除去頻譜支流。我使用MATLAB FDATool來創建過濾器和以下代碼的一部分。請記住：信號帶寬爲Rs/2，不需要的支流開始於2*fc - Rs/2。這是如何找到Fpass和Fstop。 （這可能是有用的放寬這些要求一點點。）

%% Filter 

% Design filter with least-squares method 
N  = 50;   % Order 
Fpass = Rs/2;   % Passband Frequency 
Fstop = 2*fc - Rs/2; % Stopband Frequency 
Wpass = 1;   % Passband Weight 
Wstop = 1;   % Stopband Weight 

% Calculate the coefficients using the FIRLS function. 
b = firls(N, [0 Fpass Fstop fs/2]/(fs/2), [1 1 0 0], [Wpass Wstop]); 

% Filtering 
w_I = filter(b, 1, r_I); 
w_Q = filter(b, 1, r_Q); 

過濾我們還是要採樣接收到的信號後。這只是一個下采樣。我使用L/2的相位偏移來避免濾波器轉換。

%% Sampling 
u_I = downsample(w_I, L, L/2); 
u_Q = downsample(w_Q, L, L/2); 

最後，情節的星座圖，並得到一個不錯的16-QAM星座：

plot(u_I, u_Q, '.'); 

你可以找到完整的代碼here。

您的問題涉及DSP和MATLAB編程的很多主題。我無法在任何地方詳細描述。如果您有關於16-QAM調製和解調的具體問題，那麼該地點可能是Stack Exchange站點Signal Processing。