我最近在一次採訪中被問到一個問題&已經無法破解它，經過我自己的努力失敗&谷歌沒有顯示任何結果，我在這裏發佈它，讓其他人也可能會嘗試他們的手。求解一個包含三個未知素數的方程
給出的公式：
a (a + b) = c - 120
其中a，b & c是不相等的素數，發現a，b & c。
我知道我必須使用素數的一些屬性來減少問題到一個更簡單的問題，但我想不出一個。任何建議/解決方案將不勝感激。
我能想出的最好的是：
a (a + b) - 120 = c。所以現在我們把我們的蠻力變量減少到& b &檢查LHS是否爲選定的a & b的首要號碼。 （如果c人要大，找出LHS是否是素會帶走減少變量獲得了3比2的優點）所以你看，我是不是真的去任何地方。
所有素數是奇數，除了2 - （1）
所有素數是正 - （2）
odd - even = odd（3）
（1），（2）=>c> 120和c是奇數 - （4）
odd * odd = odd - （5）
（3），（4），（5）=>c-120是奇=>a(a+b)是奇數 - （6）
even + odd = odd - （7）
（6）=>a是奇數，a+b是奇數（8）
（7），（8）= >b甚至=>b = 2
因此，我們有a^2 + 2a = c-120
我不能去任何進一步
答案是：'a = 11，b = 2，c = 263' - 通過bruteforce找到 – scriptin
讓我們規定c> 120.這意味着c！= 2所以RHS很奇怪。
因此，LHS必須是奇數，所以（a + b）必須是奇數。所以a很奇怪，a + b是奇數。這僅適用瞭如果B是偶數，b是質數，所以B = 2
因此，我們有（A + 2）= C - 120
所以一^ 2 + 2A +（120 -c）= 0
使用二次公式，解決了，我們得到
[-2 + - SQRT（2^2 - 4 * 1 *（120 - C））]/2
= -1 + - sqrt（1-（120-c））
= -1 + sqrt（c-119）
所以我們需要一個素數c，這樣c-119就是一個完美的正方形。
這是一個快速計算與素數表。
最小的一個我能找到的是C = 263，所以A = 11，B = 2
它看起來像C = 443，A = 17，B = 2也適用。
似乎沒有要低於1000
可能有很多，但許多其他的任何其它C值。
無需搜索正方形，只需檢查'c = a（a + 2）+ 120'是否爲素數： '[（a，c）| a，a，b，c，a，b，c，a，c，a，c， ，（71,5303），（89,8219），（107,11783），（137,19163），...（2999,9000119），（3119,9734519），...（122777,15074437403），（ 122819,15084752519），...'。 –
'...（316067,99898980743），（316241,100009002683），...（547499,299756250119），（547871,300163728503），...（1000037,1000076001563），（1000199,1000400040119），... '。順便說一句，剛纔你所描述的尋找方格是不夠的，因爲不能保證'a'是素數，從'c'返回的計算方法只有奇數。確實有這樣的非主要的'a's：'（77,6203），（119,14519），（287,83063）...'。 –
我能想到的最好的是： 1）可能有多種解決方案。我的第一個方法是對3個素數的蠻力搜索，解決了這個方程。 （我知道，完全沒用） 2）第二種方法是改進第一種方法，將方程修改爲（a + b）-120 = c。所以現在我們把我們的暴力變量減少到只有一個＆b＆檢查LHS是否爲所選a＆b的主數字（如果c很大，找出LHS是否爲素數將會獲得所獲得的優勢通過減少變量從3到2.） 所以你看，我真的沒有去任何地方。 – user1460604
我注意到你可以重新排列到'a^2 + ba +（120-c）= 0'，這是一個二次方程，它恰好有一對未知係數（係數是'（1，b，120 -c）'）。這有用嗎？你可以將它插入標準的二次方程式並獲得任何用途嗎？你能否以不同的方式分解？ –
如果'a'和'b'都是奇數，有多少種解決方案？如果'a'是2，那麼有多少解決方案？ –