漸近分析乘以不等式

Question

我想證明一些事情，我不確定我的數學是否正確。簡化了下來，讓我們說我們有：

a < b < c

d < e < f

如果所有這些都是積極的價值觀，是合法的事：

a*d < b*e < c*f

如果是這樣，有我可以舉一個屬性？

這是一個家庭作業問題，所以如果沒有這樣的屬性存在，而不是直接的答案，我正在尋找正確方向的指針。

Answer 1

是的，這是合法的。假設a < b < c和d < e < f。不等式a < b乘以正數d給出a*d < b*d。由於我們知道d < e，我們有a*d < b*d < b*e。同樣，由於b < c和e < f，我們得到a*d < b*e < c*e < c*f。