如何連接考慮每個點的位置和方向的點

Question

在附圖中，我們可以看到點的運動的groundtruth（綠色）和估計（紅色）。帶圓柱的圓圈旁邊的每個數字（=模式）對應於一個時間。現在所有算法都已經開發出來了，我想通過將所有圖案連接在一起考慮位置以及方向（由條的方向定義）來提高可視化的質量。我試圖找到一種方法來做到這一點，但找不到任何。任何人有想法？

有關信息：如果需要，我有座標（x，y）和可以更改爲導數的角度。

編輯：這裏有一些關於我想將模式連接在一起的方式的澄清。

• 我想所有的模式中編號順序連接相鄰的圖案
• 我想我的曲線去通過每個圖案的中心
• 我想的陡度我每個圖案的曲線與拉桿所具有的曲線相同。

總結：我正在尋找一種方法來繪製一個連接點的曲線，並在每個點上擬合所需的陡度。

Answer 1

總結問題：你想通過多個點進行插值的平滑曲線。對於2D空間中的每個點，您都有座標以及一個角度，該角度定義了此時曲線的切線。

解決方案可能是使用Bézier curves的第三階。這樣的曲線將被定義爲4點;兩個端點，即圖中兩個連續點，以及兩個中間點，它們定義曲線的方向。 Bézier曲線通常用於圖形軟件，Matplotlib也可以在內部繪製路徑。

因此，我們可以定義具有它的兩個中間點沿着由角度到每個點的給定的正切Bezier曲線。 本身沒有任何暗示兩個中間點應該位於該切線上的位置，所以我們可以從兩個端點選擇一些任意距離。在下面的代碼中這就是所謂的r。爲此參數r選擇一個合適的值是獲得平滑曲線的關鍵。

import numpy as np 
from scipy.special import binom 
import matplotlib.pyplot as plt 

bernstein = lambda n, k, t: binom(n,k)* t**k * (1.-t)**(n-k) 

def bezier(points, num=200): 
    N = len(points) 
    t = np.linspace(0, 1, num=num) 
    curve = np.zeros((num, 2)) 
    for i in range(N): 
     curve += np.outer(bernstein(N - 1, i, t), points[i]) 
    return curve 

class Segment(): 
    def __init__(self, p1, p2, angle1, angle2, **kw): 
     self.p1 = p1; self.p2 = p2 
     self.angle1 = angle1; self.angle2 = angle2 
     self.numpoints = kw.get("numpoints", 100) 
     method = kw.get("method", "const") 
     if method=="const": 
      self.r = kw.get("r", 1.) 
     else: 
      r = kw.get("r", 0.3) 
      d = np.sqrt(np.sum((self.p2-self.p1)**2)) 
      self.r = r*d 
     self.p = np.zeros((4,2)) 
     self.p[0,:] = self.p1[:] 
     self.p[3,:] = self.p2[:] 
     self.calc_intermediate_points(self.r) 

    def calc_intermediate_points(self,r): 
     self.p[1,:] = self.p1 + np.array([self.r*np.cos(self.angle1), 
            self.r*np.sin(self.angle1)]) 
     self.p[2,:] = self.p2 + np.array([self.r*np.cos(self.angle2+np.pi), 
            self.r*np.sin(self.angle2+np.pi)]) 
     self.curve = bezier(self.p,self.numpoints) 


def get_curve(points, **kw): 
    segments = [] 
    for i in range(len(points)-1): 
     seg = Segment(points[i,:2], points[i+1,:2], points[i,2],points[i+1,2],**kw) 
     segments.append(seg) 
    curve = np.concatenate([s.curve for s in segments]) 
    return segments, curve 


def plot_point(ax, xy, angle, r=0.3): 
    ax.plot([xy[0]],[xy[1]], marker="o", ms=9, alpha=0.5, color="indigo") 
    p = xy + np.array([r*np.cos(angle),r*np.sin(angle)]) 
    ax.plot([xy[0],p[0]], [xy[1],p[1]], color="limegreen") 


if __name__ == "__main__":   
    #     x y angle   
    points =np.array([[ 6.0, 0.5, 1.5], 
         [ 5.4, 1.2, 2.2], 
         [ 5.0, 1.7, 2.6], 
         [ 2.8, 2.4, 2.1], 
         [ 1.3, 3.2, 1.6], 
         [ 1.9, 3.9,-0.2], 
         [ 4.0, 3.0, 0.2], 
         [ 5.1, 3.7, 1.4]]) 

    fig, ax = plt.subplots() 

    for point in points: 
     plot_point(ax, point[:2],point[2], r=0.1) 

    s1, c1 = get_curve(points, method="const", r=0.7) 
    ax.plot(c1[:,0], c1[:,1], color="crimson", zorder=0, label="const 0.7 units") 

    s2, c2 = get_curve(points, method="prop", r=0.3) 
    ax.plot(c2[:,0], c2[:,1], color="gold", zorder=0, label="prop 30% of distance") 
    plt.legend() 
    plt.show() 

在上述兩種情況下的曲線圖進行比較。其中r是恆定的0.7個單位，其他r是其中兩個點之間距離的相對30％。