複雜的數學與大圓公式

Question

我有一個從位置（經度）和到位置（經度，緯度）。經過計算，它應該告訴我什麼是使用指南針最接近的方式。下面是PHP代碼來做到這一點，但它顯示了錯誤的方向，我需要一點幫助。

function GreatCircleDirection ($OrigLat, $DestLat, $OrigLong, $DestLong, $Distance) 
{ 
    $Result = 0.0; 

    $L1 = deg2rad($OrigLat); 
    $L2 = deg2rad($DestLat); 
    $D = deg2rad($Distance/60); # divide by 60 for nautical miles NM to degree 

    $I1 = deg2rad($OrigLong); 
    $I2 = deg2rad($DestLong); 
    $Dlong = $I1 - $I2; 

    $A = sin($L2) - cos($D + $L1 - pi()/2); 
    $B = acos($A/(cos($L1) * sin($D)) + 1); 

    if ((abs($Dlong) < pi() and $Dlong < 0) or (abs($Dlong) > pi() and $Dlong > 0)) 
    { 
     //$B = (2 * pi()) - $B; 
    } 

    $Result = $B; 
    return rad2deg($Result); 
} 


function GreatCircleDistance ($OrigLat , $DestLat, $OrigLong, $DestLong) 
    { 
     $L1 = deg2rad($OrigLat); 
     $L2 = deg2rad($DestLat); 
     $I1 = deg2rad($OrigLong); 
     $I2 = deg2rad($DestLong); 

     $D = acos(cos($L1 - $L2) - (1 - cos($I1 - $I2)) * cos($L1) * cos($L2)); 
     # One degree of such an arc on the earth's surface is 60 international nautical miles NM 
     return rad2deg($D * 60); 
    } 

錯誤的，如果條件： 這是greatCircleDirection功能的，如果條件的值，需要知道什麼改變來解決它。

if (0.57700585070933 < 3.1415926535898 and 0.57700585070933 < 0) or (0.57700585070933 > 3.1415926535898 and 0.57700585070933 > 0) 

例如：

from lat: 33.71, 
to lat: 21, 
from long: 73.06, 
to long: 40 , 
distance: 1908.842544944 
direction 104.96527938779 (direction should be 255.87 or so) 

Answer 1

計算距離是不必要的;它只是增加更多的操作，並可能引入更多的數字錯誤。使用您的編碼風格，這樣的事情應該工作：

function GreatCircleDirection($OrigLat, $OrigLong, $DestLat, $DestLong) 
{ 
    $L1 = deg2rad($OrigLat); 
    $I1 = deg2rad($OrigLong); 
    $L2 = deg2rad($DestLat); 
    $I2 = deg2rad($DestLong); 
    return rad2deg(atan2((sin($I2-$I1),cos($L1)*tan($L2)-sin($L1)*cos($I2-$I1))); 
} 

的ATAN2函數負責識別方向正確的象限，併爲您提供從真北測量-180到180之間的角度，例如， GreaterCircleDirection（39，-77,21,40）評估爲56.76度。使用的符號慣例：北緯時爲正，南時爲負;東經時爲正，西時爲負。

該計算在其他地方討論，http://patriot.net/~abdali/ftp/qibla.pdf。

Answer 2

也許是工作的例子，在 「使用正弦規律」，在http://www.krysstal.com/sphertrig.html會有所幫助。

Answer 3

那麼，你的距離計算檢查。但是我看到你對初始方位的回答是（0 + 105）mod360而不是（0-105）mod360（大約），所以我懷疑你的GreatCircleDirection函數中if語句的某處出現了錯誤的符號。