雙精度浮點格式的最大和最小指數

Question

根據IEEE Std 754-2008標準，二進制64位雙精度浮點格式的指數字段寬度是11位，它由指數偏差1023進行補償。標準還規定，最大的指數是1023，最小值爲-1022。爲什麼是最大指數不：

2^10 + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 - 1023 = 1024 

和最小的指數不是：

0 - 1023 = -1023 

謝謝！

Answer 1

用於指數的位具有兩個保留值，一個用於編碼0和次正規數，和一個用於編碼∞和NaN。由於這一結果，正常指數的範圍是兩個較小的比你原本期待。見IEEE-754標準的§3.4（w是在指數的比特數 - 11在binary64的情況下）：

編碼的偏置指數E的範圍應包括：

- 每個整數1和2瓦特之間^{- 2，以下，以編碼正常數目}

- 保留值0來編碼±0和次正規數

- 保留值2 ^瓦特 - 1編碼±∞和NaN。