爲什麼偶函數的頻譜只是實數？

Question

我在參考Lyons的DSP書8.5美元： [Understanding Digital Signal Processing, 2nd, Richard G. Lyons, 2005]

有一個online version。

這裏是特定部分的截屏：

我只是太愚蠢獲得功能的均勻度/奇怪和實際只/ imagnary只之間的連接從文本的頻譜...

非常感謝，

/熊先生

Answer 1

這是由於Euler's formula施加到所有的FT基函數/載體和兩個定義如何適應2個TRIG身份：

對稱或甚至功能：

COS（X）= COS（-x）

反對稱或奇函數：

的sin（x）= -sin（-x）

對於所有x。

還要注意，正弦函數和餘弦函數是正交的，因此任何由一個集合組成的信號將具有另一個集合的零內容。

Answer 2

，我讀了一本書的解釋，大致，它說：

1. 的偶函數的FT也均勻;奇怪功能的FT也很奇怪。
2. 實際功能的金融時報的真實部分是平均的;實際功能的FT的虛部是奇怪的。

所以傅立葉變換一個真實甚至函數f的F（ω）（X）必須同時滿足：

1. 由於F（X）是偶數：F（ω）是偶數（對於實部和虛部）
2. 由於F（X）是真實的：F（ω）的實數部分是偶數，並且虛部爲奇數

現在對於F的虛部（ ω）爲偶數和奇數，因此它必須爲零F（ω）僅爲實數。