我們如何得到這個二進制實數？

Question

從this article：

數5.125（二進制101.001）爲什麼？ 101是5，但是如何轉換小數位？

而且那篇文章 - 偏置被添加到實際的指數e。

什麼是偏見？它的目的是什麼？

Answer 1

爲二進制分數是如何工作的詳細解釋見the Floating-Point guide。

什麼是偏見？它的目的是什麼？

甲biased exponent被使用，因爲它允許浮點數相比爲值酷似整數，即，如果當解釋爲整數，同樣始終是真，如果一個位模式A比的位模式B時你將這些模式解釋爲浮點數。

Answer 2

同樣的方法：每個「1」數字貢獻2^d，其中d是數字的位置。單位數字在0位置，該位置向左向右計數，因此該點的右側爲-1。所以0.001是2^-3，或1/8，或0.125。

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在IEEE754浮點表示指數的偏差的目的是讓你不需要任何額外的邏輯來確定標誌指數，它具有更多的優點是字典序的二進制表示等於值排序（至少對於一個固定的符號）：所以0x00000000，這是0.0，之後是0x00000001，這是最小的正（儘管反規範）浮動。由於偏見，它的指數是最小（負）指數。

Answer 3

1 * 2^2 = 4 
0 * 2^1 = 0 
1 * 2^0 = 1 
. 
0 * 2^-1 = 0 
0 * 2^-2 = 0 
1 * 2^-3 = 0.125 
---------------- 
101.001 = 5.125 

基數上的指數繼續遞減每個數字超過小數點。在基數2中，這意味着第一位數值是1/2 = .5，第二位數是1/4 = .25，第三位數是1/8 = 0.125。

它的工作方式與基座10相同的：第一個數字是1/10 = 0.1，第二個是1/100 = 0.01等...

Answer 4

爲什麼b101.001 = 5.125？

這只是如何二進制點下班後的數字。它們就像base10中小數點後的數字（通常稱爲「小數點」）。

b10 = 2^1 
b1 = 2^0 
b0.1 = 2^-1 
b0.01 = 2^-2 
b0.001 = 2^-3 = 0.125 

這種表示形式被稱爲定點。更多信息here。

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什麼是指數偏見？

偏差是以二進制表示浮點數的規範的一部分（請參閱IEEE 754）。這是您添加到指數的數字，可將其從-limit到+limit範圍轉換爲0到+2*limit範圍。這使得計算機能夠存儲具有未簽名解釋的號碼。

爲什麼指數偏差？

使用指數偏差的原因是，它允許計算機使用無符號系統而不是二進制補碼。這使得浮點比較更容易。